Lớp 11Tài Nguyên

Bài 1 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:


Related Articles

Từ các số (1, 2, 3, 4, 5, 6) lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:

LG a

Bạn đang xem: Bài 1 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11

Có tất cả bao nhiêu số ?

Phương pháp giải:

Sử dụng hoán vị 6 phần tử.

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Mỗi số tự nhiên có (6) chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số đã cho, tương ứng với một cách sắp xếp thứ tự 6 chữ số đó hay còn gọi là một hoán vị của (6) phần tử:

Vậy có (P_6= 6! = 720) (số).

Cách 2: Ta sử dung quy tắc nhân

Số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng (overline {abcdef} ), Vì lập từ 6 chữ số cho trước nên (a, b, c, d, e, f ) (in left{ {1,{rm{ }}2,{rm{ }}3,{rm{ }}4,{rm{ }}5,{rm{ }}6} right})và (a, b, c, d, e, f ) đôi một khác nhau do 

+) (a)  có (6) cách.

+) (bne a) nên có 5 cách chọn ( trừ đi 1 số đã chọn là a)

+) (cne b, a) nên có 4 cách chọn. (trừ đi 2 số đã chọn là a,b)

+) (dne c,b, a) nên có 3 cách chọn.(trừ đi 3 số đã chọn là a,b,c)

+) (ene d,c,b, a) nên có 2 cách chọn. (trừ đi 4 số đã chọn là a,b,c,d)

+) (fne e,d,c,b, a) nên có 1 cách chọn. (trừ đi 5 số đã chọn là a,b,c,d,e)

Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1=720 số 


LG b

Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ?

Phương pháp giải:

Gọi số tự nhiên chẵn cần lập có dạng (overline{abcdef}), với (a, b, c, d, e, f ) (in left{ {1,{rm{ }}2,{rm{ }}3,{rm{ }}4,{rm{ }}5,{rm{ }}6} right}).

+) Số tự nhiên đó là số chẵn khi (f) chia hết cho 2.

+) Số tự nhiên đó là số lẻ khi (f) không chia hết cho 2.

Lời giải chi tiết:

Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng (overline{abcdef}), với (a, b, c, d, e, f ) (in left{ {1,{rm{ }}2,{rm{ }}3,{rm{ }}4,{rm{ }}5,{rm{ }}6} right}), có kể đến thứ tự, (f) chia hết cho (2).

+) (f) chia hết cho (2) nên (fin {2;4;6}) có (3) cách.

+) (ene f) nên có 5 cách chọn.

+) (dne e, f) nên có 4 cách chọn.

+) (cne f, e, d) nên có 3 cách chọn.

+) (bne f, e, d, c) nên có 2 cách chọn.

+) (ane f,e,d,c,b) nên có 1 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân có 3.5.4.3.2.1=360 số tự nhiên chẵn.

Do đó có: 720-360=360 số tự nhiên lẻ.

Cách khác:

+) Chọn (f) có 3 cách chọn

+) 5 chữ số còn lại có 5!=120 cách sắp xếp thứ tự.

Theo quy tắc nhân có (3 . 5! = 360) (số).

LG c

Có bao nhiêu số bé hơn (432 000 )?

Phương pháp giải:

Số có (6) chữ số mà nhỏ hơn (432 000) thì chữ số hàng trăm nghìn phải nhỏ hơn hoặc bằng (4).

Ta lần lượt xét các trường hợp: (a = 4) và ( a<4)

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên cần lập có dạng (overline {abcdef} ), (a,b,c,d,e,f in left{ {1;2;…;6} right}).

Xét các trường hợp:

– TH1: (a = 4,b = 3).

+) Nếu (c =2) thì (d, e, f) là các số còn lại (1, 5,6). khi đó số lập được sẽ lớn hơn (432 000)

+) (c < 2) nên (c = 1), có (1) cách chọn (c).

Số cách chọn (d,e,f) là số hoán vị của (3) chữ số còn lại nên có (3!) cách.

Do đó có (1.1.1.3! = 6) số.

– TH2: (a = 4,b < 3).

+) Có (1) cách chọn (a).

+) (b < 3) nên (b in left{ {1;2} right}), có (2) cách chọn (b).

Số cách chọn (c,d,e,f) là số hoán vị của (4) chữ số nên có (4!) cách.

Do đó có (2.4! = 48) số.

– TH3: (a < 4).

Vì (a < 4) nên (a in left{ {1;2;3} right}) và có (3) cách chọn (a).

Số cách chọn các chữ số (b,c,d,e,f) là số hoán vị của (5) chữ số còn lại nên có (5!) cách.

Do đó có (3.5! = 360) số.

Vậy có (6 + 48 + 360 = 414) số.

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Bài 1 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:


Từ các số (1, 2, 3, 4, 5, 6) lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:

LG a

Có tất cả bao nhiêu số ?

Phương pháp giải:

Sử dụng hoán vị 6 phần tử.

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Mỗi số tự nhiên có (6) chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số đã cho, tương ứng với một cách sắp xếp thứ tự 6 chữ số đó hay còn gọi là một hoán vị của (6) phần tử:

Vậy có (P_6= 6! = 720) (số).

Cách 2: Ta sử dung quy tắc nhân

Số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng (overline {abcdef} ), Vì lập từ 6 chữ số cho trước nên (a, b, c, d, e, f ) (in left{ {1,{rm{ }}2,{rm{ }}3,{rm{ }}4,{rm{ }}5,{rm{ }}6} right})và (a, b, c, d, e, f ) đôi một khác nhau do 

+) (a)  có (6) cách.

+) (bne a) nên có 5 cách chọn ( trừ đi 1 số đã chọn là a)

+) (cne b, a) nên có 4 cách chọn. (trừ đi 2 số đã chọn là a,b)

+) (dne c,b, a) nên có 3 cách chọn.(trừ đi 3 số đã chọn là a,b,c)

+) (ene d,c,b, a) nên có 2 cách chọn. (trừ đi 4 số đã chọn là a,b,c,d)

+) (fne e,d,c,b, a) nên có 1 cách chọn. (trừ đi 5 số đã chọn là a,b,c,d,e)

Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1=720 số 


LG b

Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ?

Phương pháp giải:

Gọi số tự nhiên chẵn cần lập có dạng (overline{abcdef}), với (a, b, c, d, e, f ) (in left{ {1,{rm{ }}2,{rm{ }}3,{rm{ }}4,{rm{ }}5,{rm{ }}6} right}).

+) Số tự nhiên đó là số chẵn khi (f) chia hết cho 2.

+) Số tự nhiên đó là số lẻ khi (f) không chia hết cho 2.

Lời giải chi tiết:

Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng (overline{abcdef}), với (a, b, c, d, e, f ) (in left{ {1,{rm{ }}2,{rm{ }}3,{rm{ }}4,{rm{ }}5,{rm{ }}6} right}), có kể đến thứ tự, (f) chia hết cho (2).

+) (f) chia hết cho (2) nên (fin {2;4;6}) có (3) cách.

+) (ene f) nên có 5 cách chọn.

+) (dne e, f) nên có 4 cách chọn.

+) (cne f, e, d) nên có 3 cách chọn.

+) (bne f, e, d, c) nên có 2 cách chọn.

+) (ane f,e,d,c,b) nên có 1 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân có 3.5.4.3.2.1=360 số tự nhiên chẵn.

Do đó có: 720-360=360 số tự nhiên lẻ.

Cách khác:

+) Chọn (f) có 3 cách chọn

+) 5 chữ số còn lại có 5!=120 cách sắp xếp thứ tự.

Theo quy tắc nhân có (3 . 5! = 360) (số).

LG c

Có bao nhiêu số bé hơn (432 000 )?

Phương pháp giải:

Số có (6) chữ số mà nhỏ hơn (432 000) thì chữ số hàng trăm nghìn phải nhỏ hơn hoặc bằng (4).

Ta lần lượt xét các trường hợp: (a = 4) và ( a<4)

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên cần lập có dạng (overline {abcdef} ), (a,b,c,d,e,f in left{ {1;2;…;6} right}).

Xét các trường hợp:

– TH1: (a = 4,b = 3).

+) Nếu (c =2) thì (d, e, f) là các số còn lại (1, 5,6). khi đó số lập được sẽ lớn hơn (432 000)

+) (c < 2) nên (c = 1), có (1) cách chọn (c).

Số cách chọn (d,e,f) là số hoán vị của (3) chữ số còn lại nên có (3!) cách.

Do đó có (1.1.1.3! = 6) số.

– TH2: (a = 4,b < 3).

+) Có (1) cách chọn (a).

+) (b < 3) nên (b in left{ {1;2} right}), có (2) cách chọn (b).

Số cách chọn (c,d,e,f) là số hoán vị của (4) chữ số nên có (4!) cách.

Do đó có (2.4! = 48) số.

– TH3: (a < 4).

Vì (a < 4) nên (a in left{ {1;2;3} right}) và có (3) cách chọn (a).

Số cách chọn các chữ số (b,c,d,e,f) là số hoán vị của (5) chữ số còn lại nên có (5!) cách.

Do đó có (3.5! = 360) số.

Vậy có (6 + 48 + 360 = 414) số.

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close