Bài 1 trang 57 SGK Đại số và Giải tích 11

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – Tơn:

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – Tơn:

LG a

Bạn đang xem: Bài 1 trang 57 SGK Đại số và Giải tích 11

\({\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}2b} \right)^5}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton:

\(\begin{array}{l}
{\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + …\\
… + C_n^k{a^{n – k}}{b^k} + … + C_n^{n – 1}a{b^{n – 1}} + C_n^n{b^n}
\end{array}\)

Trong trường hợp số mũ \(n\) khá nhỏ (chẳng hạn trong các câu a) và b) trên đây) thì ta có thể sử dụng tam giác Pascal để tính nhanh các hệ số của khai triển.

Lời giải chi tiết:

Theo dòng 5 của tam giác Pascal, ta có:

\({(a + 2b)^5} = {a^5} + 5{a^4}.2b + 10{a^3}.{(2b)^2} + 10{a^2}{(2b)^3}\)

\(+ 5a.{(2b)^4} + {(2b)^5}\)\(={a^5} + 10{a^4}b + 40{a^3}{b^2} + 80{a^2}{b^3} + 80a{b^4} + 32{b^5}\)

\(\begin{array}{l}
C2:{\left( {a + 2b} \right)^5}  \\
= C_5^0{a^5} + C_5^1{a^4}{\left( {2b} \right)^1} + C_5^2{a^3}{\left( {2b} \right)^2}\\
+ C_5^3{a^2}{\left( {2b} \right)^3} + C_5^4{a^1}{\left( {2b} \right)^4} + C_5^5{\left( {2b} \right)^5}\\
= {a^5} + 10{a^4}b + 40{a^3}{b^2} + 80{a^2}{b^3} + 80a{b^4} + 32{b^5}
\end{array}\)

LG b

\({\left( {a{\rm{ }} – {\rm{ }}\sqrt 2 } \right)^6}\)

Lời giải chi tiết:

Theo dòng 6 của tam giác Pascal, ta có:

\({\left( {a – \sqrt 2 } \right)^6} = {a^6} + 6{a^5}\left( { – \sqrt 2 } \right) + 15{a^4}{\left( { – \sqrt 2 } \right)^2} \)

\(+ 20{a^3}{\left( { – \sqrt 2 } \right)^3} + 15{a^{^2}}{\left( { – \sqrt 2 } \right)^4} + 6a{\left( { – \sqrt 2 } \right)^5}\)

\(+ {\left( { – \sqrt 2 } \right)^6}\)\(={a^6} – 6\sqrt 2 {a^5} + 30{a^4}- 40\sqrt 2 {a^3}\)

\(+ 60{a^2} – 24\sqrt 2 a + 8\)

\(\begin{array}{l}
C2:\,\,{\left( {a – \sqrt 2 } \right)^6} \\
= C_6^0{a^6} + C_6^1{a^5}{\left( { – \sqrt 2 } \right)^1} + C_6^2{a^4}{\left( { – \sqrt 2 } \right)^2}\\ \;\;\;\;+ C_6^3{a^3}{\left( { – \sqrt 2 } \right)^3}+ C_6^4{a^2}{\left( { – \sqrt 2 } \right)^4} \\\;\;\;\;+ C_6^5{a^1}{\left( { – \sqrt 2 } \right)^5} + C_6^6{\left( { – \sqrt 2 } \right)^6}\\
= {a^6} – 6\sqrt 2 {a^5} + 30{a^4} – 40\sqrt 2 {a^3} + 60{a^2}\\\;\;\;\; – 24\sqrt 2 a + 8
\end{array}\)

LG c

\(\displaystyle {\left( {x – {1 \over x}} \right)^{13}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\left( {x – \dfrac{1}{x}} \right)^{13}}\\
= C_{13}^0{x^{13}} + C_{13}^1{x^{12}}.\left( { – \dfrac{1}{x}} \right) + C_{13}^2{x^{11}}.{\left( { – \dfrac{1}{x}} \right)^2}\\
+ C_{13}^3{x^{10}}.{\left( { – \dfrac{1}{x}} \right)^3} + C_{13}^4{x^9}.{\left( { – \dfrac{1}{x}} \right)^4}\\
+ C_{13}^5{x^8}.{\left( { – \dfrac{1}{x}} \right)^5} + C_{13}^6{x^7}.{\left( { – \dfrac{1}{x}} \right)^6}\\
+ C_{13}^7{x^6}.{\left( { – \dfrac{1}{x}} \right)^7} + C_{13}^8{x^5}.{\left( { – \dfrac{1}{x}} \right)^8}\\
+ C_{13}^9{x^4}.{\left( { – \dfrac{1}{x}} \right)^9} + C_{13}^{10}{x^3}.{\left( { – \dfrac{1}{x}} \right)^{10}}\\
+ C_{13}^{11}{x^2}.{\left( { – \dfrac{1}{x}} \right)^{11}} + C_{13}^{12}x.{\left( { – \dfrac{1}{x}} \right)^{12}} + C_{13}^{13}.{\left( { – \dfrac{1}{x}} \right)^{13}}\\
= C_{13}^0{x^{13}} + C_{13}^1{x^{12}}.\dfrac{{{{\left( { – 1} \right)}^1}}}{x} + C_{13}^2{x^{11}}.\dfrac{{{{\left( { – 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\\
+ C_{13}^3{x^{10}}.\dfrac{{{{\left( { – 1} \right)}^3}}}{{{x^3}}} + C_{13}^4{x^9}.\dfrac{{{{\left( { – 1} \right)}^4}}}{{{x^4}}}\\
+ C_{13}^5{x^8}.\dfrac{{{{\left( { – 1} \right)}^5}}}{{{x^5}}} + C_{13}^6{x^7}.\dfrac{{{{\left( { – 1} \right)}^6}}}{{{x^6}}}\\
+ C_{13}^7{x^6}.\dfrac{{{{\left( { – 1} \right)}^7}}}{{{x^7}}} + C_{13}^8{x^5}.\dfrac{{{{\left( { – 1} \right)}^8}}}{{{x^8}}}\\
+ C_{13}^9{x^4}.\dfrac{{{{\left( { – 1} \right)}^9}}}{{{x^9}}} + C_{13}^{10}{x^3}.\dfrac{{{{\left( { – 1} \right)}^{10}}}}{{{x^{10}}}}\\
+ C_{13}^{11}{x^2}.\dfrac{{{{\left( { – 1} \right)}^{11}}}}{{{x^{11}}}} + C_{13}^{12}x.\dfrac{{{{\left( { – 1} \right)}^{12}}}}{{{x^{12}}}} + C_{13}^{13}.\dfrac{{{{\left( { – 1} \right)}^{13}}}}{{{x^{13}}}}\\
= C_{13}^0{x^{13}} – C_{13}^1{x^{11}} + C_{13}^2{x^9} – C_{13}^3{x^7} + C_{13}^4{x^5}\\
– C_{13}^5{x^3} + C_{13}^6x – C_{13}^7.\dfrac{1}{x} + C_{13}^8.\dfrac{1}{{{x^3}}} – C_{13}^9.\dfrac{1}{{{x^5}}}\\
+ C_{13}^{10}.\dfrac{1}{{{x^7}}} – C_{13}^{11}.\dfrac{1}{{{x^9}}} + C_{13}^{12}.\dfrac{1}{{{x^{11}}}} – C_{13}^{13}.\dfrac{1}{{{x^{13}}}}
\end{array}\)

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập