Lớp 11Tài Nguyên

Bài 10 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11

Tứ giác \(ABCD\) có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự \(A, B, C, D\). Biết rằng góc \(C\) gấp năm lần góc \(A\). Tính các góc của tứ giác.

Related Articles

Bạn đang xem: Bài 10 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng công thức SHTQ: \({u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d\)

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết ta có: \(A, B, C, D\) là một cấp số cộng và \(\widehat C = 5\widehat A\)            

Giả sử cấp số cộng tạo thành có công sai là: \(d\). Theo tính chất của cấp số cộng ta có:

\(\widehat B=\widehat A+d\), \(\widehat C=\widehat A+2d\), \(\widehat D=\widehat A+3d\)

\(\Rightarrow \widehat A+2d= 5\widehat A\)

\(\Leftrightarrow 4\widehat A-2d=0\)    (1)

Mà tổng bốn góc của tứ giác bằng \(360^0\) nên:

\(\widehat A+\widehat B+ \widehat C+\widehat D=360^0 \)

\( \Leftrightarrow \widehat A + \left( {\widehat A + d} \right) + \left( {\widehat A + 2d} \right) + \left( {\widehat A + 3d} \right) = {360^0}\)

\(\Leftrightarrow 4\widehat A +6d=360^0\) (2)      

Lấy \((2)-(1)\) ta được: \(8d=360^0\Rightarrow d=45^0\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 4\widehat A – {2.45^0} = 0\\
\Leftrightarrow \widehat A = 22,{5^0} = {22^0}30’\\
\widehat B = \widehat A + {45^0} = {67^0}30’\\
\widehat C = \widehat A + {2.45^0} = {112^0}30’\\
\widehat D = \widehat A + {3.45^0} = {157^0}30′
\end{array}\)

 Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Bài 10 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11

Tứ giác \(ABCD\) có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự \(A, B, C, D\). Biết rằng góc \(C\) gấp năm lần góc \(A\). Tính các góc của tứ giác.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng công thức SHTQ: \({u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d\)

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết ta có: \(A, B, C, D\) là một cấp số cộng và \(\widehat C = 5\widehat A\)            

Giả sử cấp số cộng tạo thành có công sai là: \(d\). Theo tính chất của cấp số cộng ta có:

\(\widehat B=\widehat A+d\), \(\widehat C=\widehat A+2d\), \(\widehat D=\widehat A+3d\)

\(\Rightarrow \widehat A+2d= 5\widehat A\)

\(\Leftrightarrow 4\widehat A-2d=0\)    (1)

Mà tổng bốn góc của tứ giác bằng \(360^0\) nên:

\(\widehat A+\widehat B+ \widehat C+\widehat D=360^0 \)

\( \Leftrightarrow \widehat A + \left( {\widehat A + d} \right) + \left( {\widehat A + 2d} \right) + \left( {\widehat A + 3d} \right) = {360^0}\)

\(\Leftrightarrow 4\widehat A +6d=360^0\) (2)      

Lấy \((2)-(1)\) ta được: \(8d=360^0\Rightarrow d=45^0\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 4\widehat A – {2.45^0} = 0\\
\Leftrightarrow \widehat A = 22,{5^0} = {22^0}30’\\
\widehat B = \widehat A + {45^0} = {67^0}30’\\
\widehat C = \widehat A + {2.45^0} = {112^0}30’\\
\widehat D = \widehat A + {3.45^0} = {157^0}30′
\end{array}\)

 Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close