Lớp 12Tài Nguyên

Bài 10 trang 95 SGK Hình học 12

Cho ba mặt phẳng \((α)\):\(x + y + 2z + 1 = 0\); \((β):\) \(x + y – z + 2 = 0\); \((γ):\) \(x – y + 5 = 0\).

Related Articles

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Bạn đang xem: Bài 10 trang 95 SGK Hình học 12

(A) \((α) ⊥ (β)\) ;                (B) \((γ) ⊥ (β)\);

\((C) (α)// (γ)\) ;                 (D) \((α) ⊥ (γ)\).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

\(\left( \alpha  \right) \bot \left( \beta  \right) \Leftrightarrow {\overrightarrow n _{\left( \alpha  \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( \beta  \right)}} = 0\)

\(\left( \alpha  \right)//\left( \beta  \right) \Leftrightarrow {\overrightarrow n _{\left( \alpha  \right)}},{\overrightarrow n _{\left( \beta  \right)}}\) cùng phương.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}} = \left( {1;1;2} \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \beta \right)}} = \left( {1;1; – 1} \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \gamma \right)}} = \left( {1; – 1;0} \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( \beta \right)}} = 1.1 + 1.1 + 2\left( { – 1} \right) = 0 \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \beta \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( \gamma \right)}} = 1.1 + 1.\left( { – 1} \right) – 1.0 = 0 \Rightarrow \left( \beta \right) \bot \left( \gamma \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( \gamma \right)}} = 1.1 + 1.\left( { – 1} \right) + 2.0 = 0 \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \gamma \right)
\end{array}\)

Vậy các mệnh đề A, B, D đúng.

Chọn (C).

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Bài 10 trang 95 SGK Hình học 12

Cho ba mặt phẳng \((α)\):\(x + y + 2z + 1 = 0\); \((β):\) \(x + y – z + 2 = 0\); \((γ):\) \(x – y + 5 = 0\).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

(A) \((α) ⊥ (β)\) ;                (B) \((γ) ⊥ (β)\);

\((C) (α)// (γ)\) ;                 (D) \((α) ⊥ (γ)\).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

\(\left( \alpha  \right) \bot \left( \beta  \right) \Leftrightarrow {\overrightarrow n _{\left( \alpha  \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( \beta  \right)}} = 0\)

\(\left( \alpha  \right)//\left( \beta  \right) \Leftrightarrow {\overrightarrow n _{\left( \alpha  \right)}},{\overrightarrow n _{\left( \beta  \right)}}\) cùng phương.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}} = \left( {1;1;2} \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \beta \right)}} = \left( {1;1; – 1} \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \gamma \right)}} = \left( {1; – 1;0} \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( \beta \right)}} = 1.1 + 1.1 + 2\left( { – 1} \right) = 0 \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \beta \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( \gamma \right)}} = 1.1 + 1.\left( { – 1} \right) – 1.0 = 0 \Rightarrow \left( \beta \right) \bot \left( \gamma \right)\\
{\overrightarrow n _{\left( \alpha \right)}}.{\overrightarrow n _{\left( \gamma \right)}} = 1.1 + 1.\left( { – 1} \right) + 2.0 = 0 \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \gamma \right)
\end{array}\)

Vậy các mệnh đề A, B, D đúng.

Chọn (C).

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close