Lớp 11Tài Nguyên

Bài 11 trang 125 SGK Hình học 11

Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh \(a\) là bằng:

(A) \({{3a} \over 2}\)                    (B) \({{a\sqrt 2 } \over 2}\)

Bạn đang xem: Bài 11 trang 125 SGK Hình học 11

(C) \({{a\sqrt 3 } \over 2}\)                  (D) \(a\sqrt2\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\). Tính độ dài đoạn vuông góc chung đó.

(Đoạn nối hai trung điểm hai cạnh đối diện của một tứ diện đều là đoạn vuông góc chung của hai cạnh đó)

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(AB\); \(J\) là trung điểm của cạnh \(CD\).

Ta có: \(\Delta ACD = \Delta BCD\,\,\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow AJ = BJ\) (hai đường trung tuyến tương ứng).

\( \Rightarrow \Delta JAB\) cân tại J \( \Rightarrow JI \bot AB\).

Chứng minh tương tự \(\Delta ICD\) cân tại I \(\Rightarrow IJ \bot CD\).

\(\Rightarrow IJ\) là đoạn vuông góc của cạnh \(AB\) và \(CD\).

\( \Rightarrow d\left( {AB;CD} \right) = IJ\)

Tứ diện cạnh a nên:

\(\eqalign{
& BJ = {{a\sqrt 3 } \over 2},BI = {a \over 2} \cr
& \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = B{J^2} – B{I^2} \cr
& \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = {{2{a^2}} \over 4} \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = {{a\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)

Vậy \(d\left( {AB;CD} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Phòng GDĐT Thoại Sơn 

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Bài 11 trang 125 SGK Hình học 11

Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh \(a\) là bằng:

(A) \({{3a} \over 2}\)                    (B) \({{a\sqrt 2 } \over 2}\)

(C) \({{a\sqrt 3 } \over 2}\)                  (D) \(a\sqrt2\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\). Tính độ dài đoạn vuông góc chung đó.

(Đoạn nối hai trung điểm hai cạnh đối diện của một tứ diện đều là đoạn vuông góc chung của hai cạnh đó)

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(AB\); \(J\) là trung điểm của cạnh \(CD\).

Ta có: \(\Delta ACD = \Delta BCD\,\,\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow AJ = BJ\) (hai đường trung tuyến tương ứng).

\( \Rightarrow \Delta JAB\) cân tại J \( \Rightarrow JI \bot AB\).

Chứng minh tương tự \(\Delta ICD\) cân tại I \(\Rightarrow IJ \bot CD\).

\(\Rightarrow IJ\) là đoạn vuông góc của cạnh \(AB\) và \(CD\).

\( \Rightarrow d\left( {AB;CD} \right) = IJ\)

Tứ diện cạnh a nên:

\(\eqalign{
& BJ = {{a\sqrt 3 } \over 2},BI = {a \over 2} \cr
& \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = B{J^2} – B{I^2} \cr
& \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = {{2{a^2}} \over 4} \Rightarrow {\rm{I}}{{\rm{J}}^2} = {{a\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)

Vậy \(d\left( {AB;CD} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Phòng GDĐT Thoại Sơn 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *