Lớp 12Tài Nguyên

Bài 11 trang 53 SGK Hình học 12

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(\displaystyle r\). Gọi \(\displaystyle O, O’\) là tâm của hai đáy với \(\displaystyle OO’ = 2r\). Một mặt cầu \(\displaystyle (S)\) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại \(\displaystyle O\) và \(\displaystyle O’\). Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

(A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.

Bạn đang xem: Bài 11 trang 53 SGK Hình học 12

(B) Diện tích mặt cầu bằng \(\displaystyle {2 \over 3}\) diện tích toàn phần của hình trụ.

(C) Thể tích khối cầu bằng \(\displaystyle {3 \over 4}\) thể tích khối trụ.

(D) Thể tích khối cầu bằng \(\displaystyle {2 \over 3}\) thể tích khối trụ.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Một mặt cầu \((S)\) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại \(O\) và \(O’\) có đường kính bằng \(OO’\), từ đó suy ra bán kính \(R\) của khối cầu \((S)\) và sử dụng các công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: \(S = 4\pi {R^2};\,\,V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\). 

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ \(S = 2\pi Rh;\,\,V = \pi {R^2}h\) và so sánh.

Lời giải chi tiết

Mặt cầu có đường kính \(\displaystyle 2r\) nên có bán kính là \(\displaystyle r\) và có diện tích:

\(\displaystyle S = 4\pi {r^2}\) và \(\displaystyle V = {4 \over 3}\pi {r^3}\)

Mặt trụ có bán kính \(\displaystyle r\) và chiều cao \(\displaystyle 2r\) nên có:

\(\displaystyle {S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .r.2r = 4\pi {r^2}\);

\(\displaystyle {S_{tp}}=S_{xq}+S_{2d}=4\pi {r^2} + 2\pi r^2 = 6\pi {r^2}\);

\(\displaystyle V =\pi r^2h=\pi .r.2r= 2\pi {r^3}\).

Do đó A, B, D đúng.

Chọn (C).

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Bài 11 trang 53 SGK Hình học 12

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(\displaystyle r\). Gọi \(\displaystyle O, O’\) là tâm của hai đáy với \(\displaystyle OO’ = 2r\). Một mặt cầu \(\displaystyle (S)\) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại \(\displaystyle O\) và \(\displaystyle O’\). Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

(A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.

(B) Diện tích mặt cầu bằng \(\displaystyle {2 \over 3}\) diện tích toàn phần của hình trụ.

(C) Thể tích khối cầu bằng \(\displaystyle {3 \over 4}\) thể tích khối trụ.

(D) Thể tích khối cầu bằng \(\displaystyle {2 \over 3}\) thể tích khối trụ.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Một mặt cầu \((S)\) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại \(O\) và \(O’\) có đường kính bằng \(OO’\), từ đó suy ra bán kính \(R\) của khối cầu \((S)\) và sử dụng các công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: \(S = 4\pi {R^2};\,\,V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\). 

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ \(S = 2\pi Rh;\,\,V = \pi {R^2}h\) và so sánh.

Lời giải chi tiết

Mặt cầu có đường kính \(\displaystyle 2r\) nên có bán kính là \(\displaystyle r\) và có diện tích:

\(\displaystyle S = 4\pi {r^2}\) và \(\displaystyle V = {4 \over 3}\pi {r^3}\)

Mặt trụ có bán kính \(\displaystyle r\) và chiều cao \(\displaystyle 2r\) nên có:

\(\displaystyle {S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .r.2r = 4\pi {r^2}\);

\(\displaystyle {S_{tp}}=S_{xq}+S_{2d}=4\pi {r^2} + 2\pi r^2 = 6\pi {r^2}\);

\(\displaystyle V =\pi r^2h=\pi .r.2r= 2\pi {r^3}\).

Do đó A, B, D đúng.

Chọn (C).

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close