Lớp 11Tài Nguyên

Bài 13 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11

Chứng minh rằng nếu các số \({a^2},{b^2},{c^2}\) lập thành một cấp số cộng \((abc ≠ 0)\) thì các số \(\displaystyle{1 \over {b + c}},{1 \over {c + a}};{1 \over {a + b}}\) cũng lập thành một cấp số cộng.

Related Articles

Bạn đang xem: Bài 13 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của CSC: Nếu ba số x, y, z là ba số liên tiếp của CSC thì: \(x + z = 2y\).

Lời giải chi tiết

Ta phải chứng minh: \(\displaystyle {1 \over {b + c}} – {1 \over {c + a}} = {1 \over {c + a}} – {1 \over {a + b}} \)

Thật vậy,

\(\eqalign{
& {1 \over {b + c}} – {1 \over {c + a}} = {1 \over {c + a}} – {1 \over {a + b}} \cr
& \Leftrightarrow {{c + a – b – c} \over {(c + a)(b + c)}} = {{a + b – c – a} \over {(c + a)(a + b)}} \cr
& \Leftrightarrow {{a – b} \over {b + c}} = {{b – c} \over {a + b}}\cr & \Leftrightarrow \left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right) = \left( {b + c} \right)\left( {b – c} \right)\cr &\Leftrightarrow {a^2} – {b^2} = {b^2} – {c^2}\cr} \)

(đúng do \(a^2, b^2,c^2\) lập thành CSC)

Vậy (1) đúng nên \(\displaystyle{1 \over {b + c}},{1 \over {c + a}};{1 \over {a + b}}\) là cấp số cộng.

 Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Bài 13 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11

Chứng minh rằng nếu các số \({a^2},{b^2},{c^2}\) lập thành một cấp số cộng \((abc ≠ 0)\) thì các số \(\displaystyle{1 \over {b + c}},{1 \over {c + a}};{1 \over {a + b}}\) cũng lập thành một cấp số cộng.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của CSC: Nếu ba số x, y, z là ba số liên tiếp của CSC thì: \(x + z = 2y\).

Lời giải chi tiết

Ta phải chứng minh: \(\displaystyle {1 \over {b + c}} – {1 \over {c + a}} = {1 \over {c + a}} – {1 \over {a + b}} \)

Thật vậy,

\(\eqalign{
& {1 \over {b + c}} – {1 \over {c + a}} = {1 \over {c + a}} – {1 \over {a + b}} \cr
& \Leftrightarrow {{c + a – b – c} \over {(c + a)(b + c)}} = {{a + b – c – a} \over {(c + a)(a + b)}} \cr
& \Leftrightarrow {{a – b} \over {b + c}} = {{b – c} \over {a + b}}\cr & \Leftrightarrow \left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right) = \left( {b + c} \right)\left( {b – c} \right)\cr &\Leftrightarrow {a^2} – {b^2} = {b^2} – {c^2}\cr} \)

(đúng do \(a^2, b^2,c^2\) lập thành CSC)

Vậy (1) đúng nên \(\displaystyle{1 \over {b + c}},{1 \over {c + a}};{1 \over {a + b}}\) là cấp số cộng.

 Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close