Lớp 11Tài Nguyên

Bài 19 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân:

Related Articles

A. \(\left\{ \matrix{
{u_1} = 2 \hfill \cr 
{u_{n + 1}} = u_n^2 \hfill \cr} \right.\)

Bạn đang xem: Bài 19 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11

B. \(\left\{ \matrix{
{u_1} = – 1 \hfill \cr 
{u_{n + 1}} = 3{u_n} \hfill \cr} \right.\)

C. \(\left\{ \matrix{
{u_1} = – 3 \hfill \cr 
{u_{n + 1}} = {u_n} + 1 \hfill \cr} \right.\)

D. \(7,{\rm{ }}77,{\rm{ }}777,….\underbrace {777..77}_n\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa CSN.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
+ \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_{n + 1}} = {u_n}^2
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = {u_n};\;\frac{{{u_{n + 2}}}}{{{u_{n + 1}}}} = {u_{n + 1}} = {u_n}^2\\
\Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} \ne \frac{{{u_{n + 2}}}}{{{u_{n + 1}}}}
\end{array}\)

\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) không phải CSN.

\( + \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = – 1\\
{u_{n + 1}} = 3{u_n}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 3\;\forall n \ge 1\)

\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là CSN với công bội q = 3 ; u1 = -1.

\( + \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = – 3\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 1
\end{array} \right.\)

Đây là cấp số cộng với \({u_1}\; =  – 3\) ; công sai \(d = 1\).

+ \(7 ; 77 ; 777 ; … ; 777…77\)

\(\begin{array}{l}
\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{77}}{7} = 11;\;\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{{777}}{{77}} \ne 11;\\
\Rightarrow \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}
\end{array}\)

Chọn đáp án B.

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Bài 19 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân:

A. \(\left\{ \matrix{
{u_1} = 2 \hfill \cr 
{u_{n + 1}} = u_n^2 \hfill \cr} \right.\)

B. \(\left\{ \matrix{
{u_1} = – 1 \hfill \cr 
{u_{n + 1}} = 3{u_n} \hfill \cr} \right.\)

C. \(\left\{ \matrix{
{u_1} = – 3 \hfill \cr 
{u_{n + 1}} = {u_n} + 1 \hfill \cr} \right.\)

D. \(7,{\rm{ }}77,{\rm{ }}777,….\underbrace {777..77}_n\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa CSN.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
+ \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_{n + 1}} = {u_n}^2
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = {u_n};\;\frac{{{u_{n + 2}}}}{{{u_{n + 1}}}} = {u_{n + 1}} = {u_n}^2\\
\Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} \ne \frac{{{u_{n + 2}}}}{{{u_{n + 1}}}}
\end{array}\)

\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) không phải CSN.

\( + \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = – 1\\
{u_{n + 1}} = 3{u_n}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 3\;\forall n \ge 1\)

\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là CSN với công bội q = 3 ; u1 = -1.

\( + \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = – 3\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 1
\end{array} \right.\)

Đây là cấp số cộng với \({u_1}\; =  – 3\) ; công sai \(d = 1\).

+ \(7 ; 77 ; 777 ; … ; 777…77\)

\(\begin{array}{l}
\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{77}}{7} = 11;\;\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{{777}}{{77}} \ne 11;\\
\Rightarrow \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}
\end{array}\)

Chọn đáp án B.

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.