Lớp 11Tài Nguyên

Bài 4 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11

Cho hai cấp số nhân có cùng số các số hạng. Tính các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

Bạn đang xem: Bài 4 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Định nghĩa CSN: \((u_n)\) là CSN công bội q thì \({u_{n + 1}} = q{u_n}\)

Lời giải chi tiết

Gọi \((a_n)\) là cấp số nhân công bội \(q_1\) và \((b_n)\) là cấp số nhân công bội \(q_2\) tương ứng.

Xét \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {a_n}.{b_n}\)

Ta có:

\({u_{n + 1}} = {a_{n + 1}}.{b_{n + 1}} \)

\(\Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{a_{n + 1}}{b_{n + 1}}}}{{{a_n}{b_n}}} = \frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}}.\frac{{{b_{n + 1}}}}{{{b_n}}} = {q_1}{q_2}\)

Vậy dãy số \((u_n)\) là một cấp số nhân có công bội : \(q = q_1q_2\)

Ví dụ:

\(1, 2, 4 ,…\) là cấp số nhân có công bội \(q_1= 2\)

\(3, 9, 27, …\) là cấp số nhân có công bội \(q_2= 3\)

Suy ra: \(3, 18, 108…\) là cấp số nhân có công bội: \(q = q_1q_2= 2.3 = 6\).

 Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Bài 4 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11

Cho hai cấp số nhân có cùng số các số hạng. Tính các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Định nghĩa CSN: \((u_n)\) là CSN công bội q thì \({u_{n + 1}} = q{u_n}\)

Lời giải chi tiết

Gọi \((a_n)\) là cấp số nhân công bội \(q_1\) và \((b_n)\) là cấp số nhân công bội \(q_2\) tương ứng.

Xét \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {a_n}.{b_n}\)

Ta có:

\({u_{n + 1}} = {a_{n + 1}}.{b_{n + 1}} \)

\(\Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{a_{n + 1}}{b_{n + 1}}}}{{{a_n}{b_n}}} = \frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}}.\frac{{{b_{n + 1}}}}{{{b_n}}} = {q_1}{q_2}\)

Vậy dãy số \((u_n)\) là một cấp số nhân có công bội : \(q = q_1q_2\)

Ví dụ:

\(1, 2, 4 ,…\) là cấp số nhân có công bội \(q_1= 2\)

\(3, 9, 27, …\) là cấp số nhân có công bội \(q_2= 3\)

Suy ra: \(3, 18, 108…\) là cấp số nhân có công bội: \(q = q_1q_2= 2.3 = 6\).

 Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close