Lớp 11Tài Nguyên

Bài 4 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11

Tìm số hạng không chứa (x) trong khai triển của (displaystyle{left( {{x^3} + {1 over x}} right)^8})

Related Articles

Bạn đang xem: Bài 4 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng công thức số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton:

[{T_{k + 1}} = C_n^k{a^{n – k}}{b^k}]

Sử dụng các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số: ({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}};,,dfrac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m – n}}).

Để tìm hệ số của số hạng không chứa (x) ta cho số mũ của x bằng 0, giải phương trình tìm (k)

Lời giải chi tiết

Số hạng tổng quát:

(begin{array}{l}{T_{k + 1}} = C_8^k.{left( {{x^3}} right)^{8 – k}}.{left( {dfrac{1}{x}} right)^k}\ = C_8^k.{x^{24 – 3k}}.dfrac{1}{{{x^k}}}\ = C_8^k{x^{24 – 3k – k}}\ = C_8^k{x^{24 – 4k}}end{array})  

Số hạng không chứa (x) ứng với (24 – 4k = 0 Leftrightarrow 4k = 24 Leftrightarrow k = 6)

Vậy số hạng không chứa (x) trong khai triển ({left( {{x^3} + dfrac{1}{x}} right)^8}) là (C_8^6 = 28).

 Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Bài 4 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11

Tìm số hạng không chứa (x) trong khai triển của (displaystyle{left( {{x^3} + {1 over x}} right)^8})

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng công thức số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton:

[{T_{k + 1}} = C_n^k{a^{n – k}}{b^k}]

Sử dụng các công thức nhân, chia lũy thừa cùng cơ số: ({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}};,,dfrac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m – n}}).

Để tìm hệ số của số hạng không chứa (x) ta cho số mũ của x bằng 0, giải phương trình tìm (k)

Lời giải chi tiết

Số hạng tổng quát:

(begin{array}{l}{T_{k + 1}} = C_8^k.{left( {{x^3}} right)^{8 – k}}.{left( {dfrac{1}{x}} right)^k}\ = C_8^k.{x^{24 – 3k}}.dfrac{1}{{{x^k}}}\ = C_8^k{x^{24 – 3k – k}}\ = C_8^k{x^{24 – 4k}}end{array})  

Số hạng không chứa (x) ứng với (24 – 4k = 0 Leftrightarrow 4k = 24 Leftrightarrow k = 6)

Vậy số hạng không chứa (x) trong khai triển ({left( {{x^3} + dfrac{1}{x}} right)^8}) là (C_8^6 = 28).

 Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close