Lớp 11Tài Nguyên

Bài 4 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia.Kí hiệu


Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu \(A_k\) là biến cố: “Người thứ \(k\) bắn trúng”, \(k = 1, 2\).

LG a

Bạn đang xem: Bài 4 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11

Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố \(A_1,A_2\) :

\(A\): “Không ai bắn trúng”;

\(B\): “Cả hai đều bắn trúng”;

\(C\): “Có đúng một người bắn trúng”;

\(D\): “Có ít nhất một người bắn trúng”.

Phương pháp giải:

Sử dụng các khái niệm biến cố đối, biến cố xung khắc, các phép toán trên các biến cố.

Lời giải chi tiết:

Phép thử \(T\) được xét là: “Hai xạ thủ cùng bắn vào bia”.

Theo đề ra ta có \(\overline{A_{k}}\) = “Người thứ \(k\) không bắn trúng”, \(k = 1, 2\). Từ đó ta có:

\(A\) = “Không ai bắn trúng” = “Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai cũng không bắn trúng”. Suy ra

\(A = {\rm{ }}\overline {{A_1}}  \cap \overline {{A_2}} .\)

Tương tự, ta có \(B\) = “Cả hai đều bắn trúng” = \({{A_1}} \cap {A_2} .\)

Xét \(C\) = “Có đúng một người bắn trúng”, ta có \(C\) là hợp của hai biến cố sau:

Suy ra \(C = \left( {{A_1} \cap \overline {{A_2}} } \right) \cup \left( {\overline {{A_1}}  \cap {A_2}} \right)\)

Tương tự, ta có \(D = {\rm{ }}{A_1}\; \cup {\rm{ }}{A_2}\).

LG b

Chứng tỏ rằng \(A\) = \(\overline{D}\); \(B\) và \(C\) xung khắc.

Phương pháp giải:

Sử dụng các khái niệm biến cố đối, biến cố xung khắc, các phép toán trên các biến cố.

Lời giải chi tiết:

Ta có: biến cố \(D\) là “Có ít nhất 1 người bắn trúng” tức là một trong 3 trường hợp:

+ 1 người bắn trúng và 1 người bắn không trúng

+ cả 2 người đều bắn trúng

Như vậy biến cố \(\overline{D}\) là (trường hợp còn lại) “Không có ai bắn trúng” chính là biến cố \(A\).

Vậy \(\overline{D} = A \)

Ta có: \(C\) là biến cố “Có đúng 1 người bắn trúng” nghĩa là 1 người bắn trúng và 1 người không bắn trúng, khác hẳn với biến cố \(B\) là “cả hai đều phải bắn trúng”.

Hiển nhiên \(B \cap C = \phi \) 

Vậy theo định nghĩa thì \(B\) và \(C\) xung khắc với nhau.

 Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Bài 4 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia.Kí hiệu


Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu \(A_k\) là biến cố: “Người thứ \(k\) bắn trúng”, \(k = 1, 2\).

LG a

Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố \(A_1,A_2\) :

\(A\): “Không ai bắn trúng”;

\(B\): “Cả hai đều bắn trúng”;

\(C\): “Có đúng một người bắn trúng”;

\(D\): “Có ít nhất một người bắn trúng”.

Phương pháp giải:

Sử dụng các khái niệm biến cố đối, biến cố xung khắc, các phép toán trên các biến cố.

Lời giải chi tiết:

Phép thử \(T\) được xét là: “Hai xạ thủ cùng bắn vào bia”.

Theo đề ra ta có \(\overline{A_{k}}\) = “Người thứ \(k\) không bắn trúng”, \(k = 1, 2\). Từ đó ta có:

\(A\) = “Không ai bắn trúng” = “Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai cũng không bắn trúng”. Suy ra

\(A = {\rm{ }}\overline {{A_1}}  \cap \overline {{A_2}} .\)

Tương tự, ta có \(B\) = “Cả hai đều bắn trúng” = \({{A_1}} \cap {A_2} .\)

Xét \(C\) = “Có đúng một người bắn trúng”, ta có \(C\) là hợp của hai biến cố sau:

Suy ra \(C = \left( {{A_1} \cap \overline {{A_2}} } \right) \cup \left( {\overline {{A_1}}  \cap {A_2}} \right)\)

Tương tự, ta có \(D = {\rm{ }}{A_1}\; \cup {\rm{ }}{A_2}\).

LG b

Chứng tỏ rằng \(A\) = \(\overline{D}\); \(B\) và \(C\) xung khắc.

Phương pháp giải:

Sử dụng các khái niệm biến cố đối, biến cố xung khắc, các phép toán trên các biến cố.

Lời giải chi tiết:

Ta có: biến cố \(D\) là “Có ít nhất 1 người bắn trúng” tức là một trong 3 trường hợp:

+ 1 người bắn trúng và 1 người bắn không trúng

+ cả 2 người đều bắn trúng

Như vậy biến cố \(\overline{D}\) là (trường hợp còn lại) “Không có ai bắn trúng” chính là biến cố \(A\).

Vậy \(\overline{D} = A \)

Ta có: \(C\) là biến cố “Có đúng 1 người bắn trúng” nghĩa là 1 người bắn trúng và 1 người không bắn trúng, khác hẳn với biến cố \(B\) là “cả hai đều phải bắn trúng”.

Hiển nhiên \(B \cap C = \phi \) 

Vậy theo định nghĩa thì \(B\) và \(C\) xung khắc với nhau.

 Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close