Lớp 11Tài Nguyên

Bài 5 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11

Từ khai triển biểu thức ((3x – 4)^{17}) thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Related Articles

Bạn đang xem: Bài 5 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton:

(begin{array}{l}
{left( {a + b} right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + …\
… + C_n^k{a^{n – k}}{b^k} + … + C_n^{n – 1}a{b^{n – 1}} + C_n^n{b^n}
end{array})

Để tính tổng các hệ số của khai triến trên ta cho (x= 1).

Lời giải chi tiết

Sử dụng khai triển của nhị thức Newton ta có: 

(begin{array}{l}
{left( {3x – 4} right)^{17}} \
= C_{17}^0{left( {3x} right)^{17}} + C_{17}^1{left( {3x} right)^{16}}left( { – 4} right) + … + C_{17}^{17}{left( { – 4} right)^{17}}
end{array})

Ta thấy, tổng các hệ số trong khai triển ((3x – 4)^{17}) là:

(C_{17}^0{3^{17}} + C_{17}^1{3^{16}}left( { – 4} right) + … + C_{17}^{17}{left( { – 4} right)^{17}})

Cho (x=1) ta có:

({left( {3.1 – 4} right)^{17}} = C_{17}^0{3^{17}} + C_{17}^1{3^{16}}left( { – 4} right) + … + C_{17}^{17}{left( { – 4} right)^{17}})

hay ((-1)^{17}=C_{17}^0{3^{17}} + C_{17}^1{3^{16}}left( { – 4} right) + … + C_{17}^{17}{left( { – 4} right)^{17}})

Do đó:

(C_{17}^0{3^{17}} + C_{17}^1{3^{16}}left( { – 4} right) + … + C_{17}^{17}{left( { – 4} right)^{17}}=-1)

Vậy tổng các hệ số của đa thức nhận được bằng (-1).

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Bài 5 trang 58 SGK Đại số và Giải tích 11

Từ khai triển biểu thức ((3x – 4)^{17}) thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton:

(begin{array}{l}
{left( {a + b} right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + …\
… + C_n^k{a^{n – k}}{b^k} + … + C_n^{n – 1}a{b^{n – 1}} + C_n^n{b^n}
end{array})

Để tính tổng các hệ số của khai triến trên ta cho (x= 1).

Lời giải chi tiết

Sử dụng khai triển của nhị thức Newton ta có: 

(begin{array}{l}
{left( {3x – 4} right)^{17}} \
= C_{17}^0{left( {3x} right)^{17}} + C_{17}^1{left( {3x} right)^{16}}left( { – 4} right) + … + C_{17}^{17}{left( { – 4} right)^{17}}
end{array})

Ta thấy, tổng các hệ số trong khai triển ((3x – 4)^{17}) là:

(C_{17}^0{3^{17}} + C_{17}^1{3^{16}}left( { – 4} right) + … + C_{17}^{17}{left( { – 4} right)^{17}})

Cho (x=1) ta có:

({left( {3.1 – 4} right)^{17}} = C_{17}^0{3^{17}} + C_{17}^1{3^{16}}left( { – 4} right) + … + C_{17}^{17}{left( { – 4} right)^{17}})

hay ((-1)^{17}=C_{17}^0{3^{17}} + C_{17}^1{3^{16}}left( { – 4} right) + … + C_{17}^{17}{left( { – 4} right)^{17}})

Do đó:

(C_{17}^0{3^{17}} + C_{17}^1{3^{16}}left( { – 4} right) + … + C_{17}^{17}{left( { – 4} right)^{17}}=-1)

Vậy tổng các hệ số của đa thức nhận được bằng (-1).

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close