Bài 5 trang 99 SGK Hình học 12
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Biết rằng \(AC = AD = 4 cm\), \(AB = 3 cm, BC = 5 cm\).
LG a
Bạn đang xem: Bài 5 trang 99 SGK Hình học 12
Tính thể tích tứ diện \(ABCD\).
Phương pháp giải:
Chọn hệ toạ độ gốc là điểm \(A\), các đường thẳng \(AB, AC, AD\) theo thứ tự là các trục \(Ox, Oy, Oz\).
Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D.
a) \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}AB.AC.AD\).
Lời giải chi tiết:
Chọn hệ toạ độ gốc là điểm \(A\), các đường thẳng \(AB, AC, AD\) theo thứ tự là các trục \(Ox, Oy, Oz\).
Ta có: \(A(0; 0; 0), B(3; 0; 0);C(0; 4; 0), D(0; 0; 4)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (3; 0; 0) \Rightarrow AB = 3\)
\(\overrightarrow {AC} = (0; 4; 0) \Rightarrow AC = 4\)
\(\overrightarrow {AD} = (0; 0; 4) \Rightarrow AD = 4\)
\(V_{ABCD}\) = \({1 \over 6}AB.AC.AD = 8 (cm^3)\)
LG b
Tính khoảng cách từ điểm \(A\) tới mặt phẳng \((BCD)\).
Phương pháp giải:
Viết phương trình mặt phẳng (BCD) ở dạng đoạn chắn \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\) và sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\,\,\left( {{A^2} + {B^2} + {C^2} > 0} \right)\) là: \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng \((BDC)\) là:
\({x \over 3} + {y \over 4} + {z \over 4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y + 3z – 12 = 0\)
Từ đây ta có: \(d(A, (BDC)) ={{\left| {12} \right|} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2} + {3^2}} }} = {{12} \over {\sqrt {34} }}\)
Phòng GDĐT Thoại Sơn
Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn
Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập
Xem thêm Bài 5 trang 99 SGK Hình học 12
Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Biết rằng \(AC = AD = 4 cm\), \(AB = 3 cm, BC = 5 cm\).
LG a
Tính thể tích tứ diện \(ABCD\).
Phương pháp giải:
Chọn hệ toạ độ gốc là điểm \(A\), các đường thẳng \(AB, AC, AD\) theo thứ tự là các trục \(Ox, Oy, Oz\).
Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D.
a) \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}AB.AC.AD\).
Lời giải chi tiết:
Chọn hệ toạ độ gốc là điểm \(A\), các đường thẳng \(AB, AC, AD\) theo thứ tự là các trục \(Ox, Oy, Oz\).
Ta có: \(A(0; 0; 0), B(3; 0; 0);C(0; 4; 0), D(0; 0; 4)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (3; 0; 0) \Rightarrow AB = 3\)
\(\overrightarrow {AC} = (0; 4; 0) \Rightarrow AC = 4\)
\(\overrightarrow {AD} = (0; 0; 4) \Rightarrow AD = 4\)
\(V_{ABCD}\) = \({1 \over 6}AB.AC.AD = 8 (cm^3)\)
LG b
Tính khoảng cách từ điểm \(A\) tới mặt phẳng \((BCD)\).
Phương pháp giải:
Viết phương trình mặt phẳng (BCD) ở dạng đoạn chắn \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\) và sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.
Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\,\,\left( {{A^2} + {B^2} + {C^2} > 0} \right)\) là: \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng công thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng \((BDC)\) là:
\({x \over 3} + {y \over 4} + {z \over 4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y + 3z – 12 = 0\)
Từ đây ta có: \(d(A, (BDC)) ={{\left| {12} \right|} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2} + {3^2}} }} = {{12} \over {\sqrt {34} }}\)
Phòng GDĐT Thoại Sơn
