Lớp 12Tài Nguyên

Bài 7 trang 28 SGK Hình học 12

Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(A’, B’, C’, D’\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA, SB, SC, SD\). Tỉ số thể tích của hai khối chóp \(S.A’B’C’D’\) và \(S.ABCD\) bằng:

(A) \(\displaystyle {1 \over 2}\)         (B) \(\displaystyle{1 \over 4}\)

Bạn đang xem: Bài 7 trang 28 SGK Hình học 12

(C) \(\displaystyle{1 \over 8}\)         (D) \(\displaystyle{1 \over {16}}\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng kết quả sau:

Cho khối chóp \(S.ABC\), trên các cạnh \(SA, SB, SC\) lấy các điểm \(A’, B’, C’\). Khi đó ta có: \[\frac{{{V_{S.A’B’C’}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA’}}{{SA}}.\frac{{SB’}}{{SB}}.\frac{{SC’}}{{SC}}\]

Lưu ý công thức trên chỉ được phép dùng đối với chóp tam giác, khi không là chóp tam giác phải sử dụng phân chia và lắp ghép các khối đa diện trước khi sử dụng công thức.

Lời giải chi tiết

 

Ta có: \({V_{S.A’B’C’D’}} = {V_{S.A’B’C’}} + {V_{S.A’C’D’}}\)

\({\dfrac{{{V_{S.A’B’C’}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA’}}{{SA}}.\dfrac{{SB’}}{{SB}}.\dfrac{{SC’}}{{SC}}= {\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}}}\)

\({ \Rightarrow {V_{S.A’B’C’}} = \dfrac{1}{8}.{V_{S.ABC}} ={ \dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{2}.{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}}}}\)

\({\dfrac{{{V_{S.A’C’D’}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \dfrac{{SA’}}{{SA}}.\dfrac{{SC’}}{{SC}}.\dfrac{{SD’}}{{SD}} = {\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}}}\)

\({ \Rightarrow {V_{S.A’C’D’}} = \dfrac{1}{8}{V_{S.ACD}} = {\dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}}}}\)

\( \Rightarrow {V_{S.A’B’C’D’}} = {V_{S.A’B’C’}} + {V_{S.A’C’D’}} \) \(= \dfrac{1}{{16}}.{V_{S.ABCD}} + \dfrac{1}{{16}}.{V_{S.ABCD}} = {\dfrac{1}{8}.{V_{S.ABCD}}}\)

Chọn (C).

Chú ý và sai lầm: KHÔNG ĐƯỢC sử dụng công thức trên như sau: \(\dfrac{{{V_{S.A’B’C’D’}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} =  \dfrac{{SA’}}{{SA}}.\dfrac{{SB’}}{{SB}}\dfrac{{SC’}}{{SC}}.\dfrac{{SD’}}{{SD}} \) \(= \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{16}}\), đây là công thức SAI.

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Bài 7 trang 28 SGK Hình học 12

Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(A’, B’, C’, D’\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA, SB, SC, SD\). Tỉ số thể tích của hai khối chóp \(S.A’B’C’D’\) và \(S.ABCD\) bằng:

(A) \(\displaystyle {1 \over 2}\)         (B) \(\displaystyle{1 \over 4}\)

(C) \(\displaystyle{1 \over 8}\)         (D) \(\displaystyle{1 \over {16}}\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Sử dụng kết quả sau:

Cho khối chóp \(S.ABC\), trên các cạnh \(SA, SB, SC\) lấy các điểm \(A’, B’, C’\). Khi đó ta có: \[\frac{{{V_{S.A’B’C’}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA’}}{{SA}}.\frac{{SB’}}{{SB}}.\frac{{SC’}}{{SC}}\]

Lưu ý công thức trên chỉ được phép dùng đối với chóp tam giác, khi không là chóp tam giác phải sử dụng phân chia và lắp ghép các khối đa diện trước khi sử dụng công thức.

Lời giải chi tiết

 

Ta có: \({V_{S.A’B’C’D’}} = {V_{S.A’B’C’}} + {V_{S.A’C’D’}}\)

\({\dfrac{{{V_{S.A’B’C’}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA’}}{{SA}}.\dfrac{{SB’}}{{SB}}.\dfrac{{SC’}}{{SC}}= {\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}}}\)

\({ \Rightarrow {V_{S.A’B’C’}} = \dfrac{1}{8}.{V_{S.ABC}} ={ \dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{2}.{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}}}}\)

\({\dfrac{{{V_{S.A’C’D’}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \dfrac{{SA’}}{{SA}}.\dfrac{{SC’}}{{SC}}.\dfrac{{SD’}}{{SD}} = {\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}}}\)

\({ \Rightarrow {V_{S.A’C’D’}} = \dfrac{1}{8}{V_{S.ACD}} = {\dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}}}}\)

\( \Rightarrow {V_{S.A’B’C’D’}} = {V_{S.A’B’C’}} + {V_{S.A’C’D’}} \) \(= \dfrac{1}{{16}}.{V_{S.ABCD}} + \dfrac{1}{{16}}.{V_{S.ABCD}} = {\dfrac{1}{8}.{V_{S.ABCD}}}\)

Chọn (C).

Chú ý và sai lầm: KHÔNG ĐƯỢC sử dụng công thức trên như sau: \(\dfrac{{{V_{S.A’B’C’D’}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} =  \dfrac{{SA’}}{{SA}}.\dfrac{{SB’}}{{SB}}\dfrac{{SC’}}{{SC}}.\dfrac{{SD’}}{{SD}} \) \(= \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{16}}\), đây là công thức SAI.

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close