Lớp 11Tài Nguyên

Câu hỏi 3 trang 116 SGK Hình học 11

Cho đường thẳng \(a song song với mặt phẳng \((α)\). Chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \((α)\) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc \(a\) tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng \((α).\)

Related Articles

Bạn đang xem: Câu hỏi 3 trang 116 SGK Hình học 11

Phương pháp giải – Xem chi tiết

– Sử dụng lý thuyết: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng khoảng các từ một điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng.

– Sử dụng kết quả từ Câu hỏi 2 trang 115 SGK Hình học 11.

Lời giải chi tiết

Lấy điểm \(A ∈ a, A’\) là hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \((α) ⇒ AA’ =\) khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((α).\)

Mà khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((α)\) là bé nhất so với các khoảng cách từ \(A\) tới một điểm bất kì của mặt phẳng \((α).\)

Vậy khoảng cách giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \((α)\) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc \(a\) tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng \((α).\)

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Câu hỏi 3 trang 116 SGK Hình học 11

Cho đường thẳng \(a song song với mặt phẳng \((α)\). Chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \((α)\) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc \(a\) tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng \((α).\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

– Sử dụng lý thuyết: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng khoảng các từ một điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng.

– Sử dụng kết quả từ Câu hỏi 2 trang 115 SGK Hình học 11.

Lời giải chi tiết

Lấy điểm \(A ∈ a, A’\) là hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \((α) ⇒ AA’ =\) khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((α).\)

Mà khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((α)\) là bé nhất so với các khoảng cách từ \(A\) tới một điểm bất kì của mặt phẳng \((α).\)

Vậy khoảng cách giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \((α)\) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc \(a\) tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng \((α).\)

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close