Lớp 11Tài Nguyên

Câu hỏi 5 trang 23 SGK Hình học 11

Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\) Gọi \(E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Chứng minh rằng các hình thang \(AEIB\) và \(CFID\) bằng nhau.

Related Articles

Bạn đang xem: Câu hỏi 5 trang 23 SGK Hình học 11

Lời giải chi tiết

\(I\) là giao điểm \(AC\) và \(BD\) nên \(I\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)

Mà \(AC = BD ⇒ AI = BI = {1 \over 2} AC = {1 \over 2} BD\)

Gọi \(E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD\) và \(BC ⇒ EF\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(ABCD\) và \(AE = BF = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}BC\)

\(⇒ EF // AB ⇒ EF\) vuông góc với \(AD\) và \(EF\) vuông góc với \(BC\)

Xét hai tam giác vuông \(AEI\) và \(BFI\) có:

\(AI = BI\)

\(AE = BF\)

\(⇒ ΔAEI = ΔBFI\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\(⇒ EI = FI\) (hai cạnh tương ứng)

\(⇒ I\) là trung điểm \(EF\)

Do đó, phép đối xứng qua tâm \(I\) biến hình thang \(AEIB\) thành hình thang \(CFID\)

⇒ Hai hình thang \(AEIB\) và \(CFID\) bằng nhau.

 Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Câu hỏi 5 trang 23 SGK Hình học 11

Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\) Gọi \(E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Chứng minh rằng các hình thang \(AEIB\) và \(CFID\) bằng nhau.

Lời giải chi tiết

\(I\) là giao điểm \(AC\) và \(BD\) nên \(I\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)

Mà \(AC = BD ⇒ AI = BI = {1 \over 2} AC = {1 \over 2} BD\)

Gọi \(E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD\) và \(BC ⇒ EF\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(ABCD\) và \(AE = BF = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}BC\)

\(⇒ EF // AB ⇒ EF\) vuông góc với \(AD\) và \(EF\) vuông góc với \(BC\)

Xét hai tam giác vuông \(AEI\) và \(BFI\) có:

\(AI = BI\)

\(AE = BF\)

\(⇒ ΔAEI = ΔBFI\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\(⇒ EI = FI\) (hai cạnh tương ứng)

\(⇒ I\) là trung điểm \(EF\)

Do đó, phép đối xứng qua tâm \(I\) biến hình thang \(AEIB\) thành hình thang \(CFID\)

⇒ Hai hình thang \(AEIB\) và \(CFID\) bằng nhau.

 Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close