Câu hỏi 9 trang 145 SGK Giải tích 12
Nêu định nghĩa và các phương pháp tính tích phân.
Lời giải chi tiết
Bạn đang xem: Câu hỏi 9 trang 145 SGK Giải tích 12
1. Định nghĩa
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Giả sử \(F(x) \) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \([a;b]\), hiệu số \(F(b) – F(a)\) được gọi là tích phân từ \(a\) đến \(b\) (hay tích phân xác định trên đoạn \([a;b]\) của hàm số \(f(x)\).
Kí hiệu là : \(\int_a^b f (x)dx\)
Vậy ta có :\(\int_a^b f (x)dx = F(b) – F(a) = F(x)|_a^b\)
2. Phương pháp tính tích phân
a) Phương pháp đổi biến số
Định lí. Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([a;b]\). Giả sử hàm số \(x = \varphi \left( t \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([α;β]\) sao cho \(\varphi \left( \alpha \right) = a,\varphi \left( \beta \right) = b\) và \(a \le \varphi \left( t \right) \le b,\forall t \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]\). Khi đó:
\(\int_a^b f (x)dx = \int_\alpha ^\beta f (\varphi \left( t \right)) \varphi ‘(t)dt\)
b) Phương pháp tính tích phân từng phần
Định lí. Nếu u =u(x) và v=v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b], thì
\(\int_a^b u (x)v'(x)dx = [u(x)v(x)]|_a^b – \int_a^b {u’} (x)v(x)dx\)
hay \(\int_a^b u dv = uv|_a^b – \int_a^b v du\)
Phòng GDĐT Thoại Sơn
Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn
Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập
Xem thêm Câu hỏi 9 trang 145 SGK Giải tích 12
Nêu định nghĩa và các phương pháp tính tích phân.
Lời giải chi tiết
1. Định nghĩa
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Giả sử \(F(x) \) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \([a;b]\), hiệu số \(F(b) – F(a)\) được gọi là tích phân từ \(a\) đến \(b\) (hay tích phân xác định trên đoạn \([a;b]\) của hàm số \(f(x)\).
Kí hiệu là : \(\int_a^b f (x)dx\)
Vậy ta có :\(\int_a^b f (x)dx = F(b) – F(a) = F(x)|_a^b\)
2. Phương pháp tính tích phân
a) Phương pháp đổi biến số
Định lí. Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([a;b]\). Giả sử hàm số \(x = \varphi \left( t \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([α;β]\) sao cho \(\varphi \left( \alpha \right) = a,\varphi \left( \beta \right) = b\) và \(a \le \varphi \left( t \right) \le b,\forall t \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]\). Khi đó:
\(\int_a^b f (x)dx = \int_\alpha ^\beta f (\varphi \left( t \right)) \varphi ‘(t)dt\)
b) Phương pháp tính tích phân từng phần
Định lí. Nếu u =u(x) và v=v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b], thì
\(\int_a^b u (x)v'(x)dx = [u(x)v(x)]|_a^b – \int_a^b {u’} (x)v(x)dx\)
hay \(\int_a^b u dv = uv|_a^b – \int_a^b v du\)
Phòng GDĐT Thoại Sơn
