Lớp 12Tài Nguyên

Giải bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12

Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:


Related Articles

LG a

Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau :

Bạn đang xem: Giải bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12

\(y{\rm{ }} = {\rm{ }}2{x^{3}} + {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}36x{\rm{ }}-{\rm{ }}10\) ;

Phương pháp giải:

Quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số:

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Tính \(f’\left( x \right)\). Tìm các điểm mà tại đó \(f’\left( x \right)\) bằng 0 hoặc \(f’\left( x \right)\) không xác định.

Bước 3: Lập bảng biến thiên.

Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D = \mathbb R\)

\(\eqalign{
& y’ = 6{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} – 36;y’ = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2\Rightarrow {y = – 54}  \hfill \cr 
x = – 3 \Rightarrow  {y = 71} \hfill \cr} \right. \cr} \)

\(\begin{array}{l}y’ < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 3;2} \right)\\y' > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { – \infty ; – 3} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\end{array}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } y =  – \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \)

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại \(x = -3\) và  \(y\) \(= 71\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) và \(y\)CT \(= -54\)

LG b

\(y{\rm{ }} = {\rm{ }}x{^4} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}3\) ;

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D =\mathbb R\)

\(y’ = 4{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}} = 4{\rm{x}}\left( {{x^2} + 1} \right)\);

\(y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0\Rightarrow {y =  – 3}\)

\(\begin{array}{l}y’ > 0 \Rightarrow x > 0\\y’ < 0 \Rightarrow x < 0\end{array}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } y =  + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \)

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và \(y\)CT \(= -3\)

LG c

\(y = x + {1 \over x}\)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D = \mathbb R\)\ { 0 }

\(\eqalign{
& y’ = 1 – {1 \over {{x^2}}} = {{{x^2} – 1} \over {{x^2}}};y’ = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \Rightarrow {y = 2}  \hfill \cr 
x = – 1 \Rightarrow {y = – 2}  \hfill \cr} \right. \cr}\)

\(\begin{array}{l}y’ < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 1;1} \right)\\y' > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\end{array}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } y =  – \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} y =  – \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y =  + \infty \)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại \(x = -1\), \(y\) \(= -2\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\), \(y\)CT  \(= 2\)

LG d

 \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}{\left( {1{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)^{2}}\);

Lời giải chi tiết:

Tập xác định \(D = \mathbb R\)

\(\begin{array}{l}
y’ = \left( {{x^3}} \right)'{\left( {1 – x} \right)^2} + {x^3}\left[ {{{\left( {1 – x} \right)}^2}} \right]’\\
= 3{x^2}{\left( {1 – x} \right)^2} + {x^3}.2\left( {1 – x} \right)\left( {1 – x} \right)’\\
= 3{x^2}{\left( {1 – x} \right)^2} + 2{x^3}\left( {1 – x} \right)\left( { – 1} \right)\\
= 3{x^2}{\left( {1 – x} \right)^2} – 2{x^3}\left( {1 – x} \right)\\
= {x^2}\left( {1 – x} \right)\left[ {3\left( {1 – x} \right) – 2x} \right]\\
= {x^2}\left( {1 – x} \right)\left( {3 – 3x – 2x} \right)\\
= {x^2}\left( {1 – x} \right)\left( {3 – 5x} \right)
\end{array}\)

\(\eqalign{
& y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1\Rightarrow {y = 0}  \hfill \cr 
x = {3 \over 5}\Rightarrow  {y = {{108} \over {3125}}}  \hfill \cr 
x = 0 \Rightarrow {y = 0}\hfill \cr} \right. \cr} \)

\(\begin{array}{l}y’ < 0 \Leftrightarrow x \in \left( {\frac{3}{5};1} \right)\\y' > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { – \infty ;\frac{3}{5}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y = – \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \end{array}\)

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại \(x = {3 \over 5};y = {{108} \over {3125}}\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\), \(y\)CT =\( 0\)

LG e

\(y = \sqrt {{x^2} – x + 1}\)

Lời giải chi tiết:

Vì  \(x^2\) –\( x + 1 > 0, ∀  ∈ \mathbb R\) nên tập xác định : \(D = \mathbb R\)

\(y’ = {{2{\rm{x}} – 1} \over {2\sqrt {{x^2} – x + 1} }};y’ = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 2}\Rightarrow {y = {{\sqrt 3 } \over 2}}\)

\(\begin{array}{l}y’ > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2};\,\,y’ < 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \end{array}\)

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = {1 \over 2};{y_{CT}} = {{\sqrt 3 } \over 2}\)

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Giải bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12

Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:


LG a

Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau :

\(y{\rm{ }} = {\rm{ }}2{x^{3}} + {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}36x{\rm{ }}-{\rm{ }}10\) ;

Phương pháp giải:

Quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số:

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Tính \(f’\left( x \right)\). Tìm các điểm mà tại đó \(f’\left( x \right)\) bằng 0 hoặc \(f’\left( x \right)\) không xác định.

Bước 3: Lập bảng biến thiên.

Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D = \mathbb R\)

\(\eqalign{
& y’ = 6{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} – 36;y’ = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2\Rightarrow {y = – 54}  \hfill \cr 
x = – 3 \Rightarrow  {y = 71} \hfill \cr} \right. \cr} \)

\(\begin{array}{l}y’ < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 3;2} \right)\\y' > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { – \infty ; – 3} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\end{array}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } y =  – \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \)

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại \(x = -3\) và  \(y\) \(= 71\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\) và \(y\)CT \(= -54\)

LG b

\(y{\rm{ }} = {\rm{ }}x{^4} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}3\) ;

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D =\mathbb R\)

\(y’ = 4{{\rm{x}}^3} + 4{\rm{x}} = 4{\rm{x}}\left( {{x^2} + 1} \right)\);

\(y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0\Rightarrow {y =  – 3}\)

\(\begin{array}{l}y’ > 0 \Rightarrow x > 0\\y’ < 0 \Rightarrow x < 0\end{array}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } y =  + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \)

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và \(y\)CT \(= -3\)

LG c

\(y = x + {1 \over x}\)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \(D = \mathbb R\)\ { 0 }

\(\eqalign{
& y’ = 1 – {1 \over {{x^2}}} = {{{x^2} – 1} \over {{x^2}}};y’ = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \Rightarrow {y = 2}  \hfill \cr 
x = – 1 \Rightarrow {y = – 2}  \hfill \cr} \right. \cr}\)

\(\begin{array}{l}y’ < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 1;1} \right)\\y' > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\end{array}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } y =  – \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} y =  – \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y =  + \infty \)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại \(x = -1\), \(y\) \(= -2\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\), \(y\)CT  \(= 2\)

LG d

 \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}{\left( {1{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)^{2}}\);

Lời giải chi tiết:

Tập xác định \(D = \mathbb R\)

\(\begin{array}{l}
y’ = \left( {{x^3}} \right)'{\left( {1 – x} \right)^2} + {x^3}\left[ {{{\left( {1 – x} \right)}^2}} \right]’\\
= 3{x^2}{\left( {1 – x} \right)^2} + {x^3}.2\left( {1 – x} \right)\left( {1 – x} \right)’\\
= 3{x^2}{\left( {1 – x} \right)^2} + 2{x^3}\left( {1 – x} \right)\left( { – 1} \right)\\
= 3{x^2}{\left( {1 – x} \right)^2} – 2{x^3}\left( {1 – x} \right)\\
= {x^2}\left( {1 – x} \right)\left[ {3\left( {1 – x} \right) – 2x} \right]\\
= {x^2}\left( {1 – x} \right)\left( {3 – 3x – 2x} \right)\\
= {x^2}\left( {1 – x} \right)\left( {3 – 5x} \right)
\end{array}\)

\(\eqalign{
& y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1\Rightarrow {y = 0}  \hfill \cr 
x = {3 \over 5}\Rightarrow  {y = {{108} \over {3125}}}  \hfill \cr 
x = 0 \Rightarrow {y = 0}\hfill \cr} \right. \cr} \)

\(\begin{array}{l}y’ < 0 \Leftrightarrow x \in \left( {\frac{3}{5};1} \right)\\y' > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { – \infty ;\frac{3}{5}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty } y = – \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \end{array}\)

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại \(x = {3 \over 5};y = {{108} \over {3125}}\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\), \(y\)CT =\( 0\)

LG e

\(y = \sqrt {{x^2} – x + 1}\)

Lời giải chi tiết:

Vì  \(x^2\) –\( x + 1 > 0, ∀  ∈ \mathbb R\) nên tập xác định : \(D = \mathbb R\)

\(y’ = {{2{\rm{x}} – 1} \over {2\sqrt {{x^2} – x + 1} }};y’ = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 2}\Rightarrow {y = {{\sqrt 3 } \over 2}}\)

\(\begin{array}{l}y’ > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2};\,\,y’ < 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \end{array}\)

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = {1 \over 2};{y_{CT}} = {{\sqrt 3 } \over 2}\)

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close