Lớp 12Tài Nguyên

Giải bài 1 trang 30 SGK Giải tích 12

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:


Related Articles

LG a

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

Bạn đang xem: Giải bài 1 trang 30 SGK Giải tích 12

\(y=\dfrac{x}{2-x}\).

Phương pháp giải:

– Tính \(\mathop {\lim} f\left( x \right) \) khi \(x \to  \pm \infty \)). Nếu ít nhất  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì ta KL  \(y=y_0\) là đường tiệm cận ngang

– Tính \(\mathop {\lim} f\left( x \right) \) khi \(x \to {x_0}^+\); \(x \to {x_0}^-\)

 nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = – \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = – \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = + \infty \end{array}\)

Ta KL: Đường thẳng \(x=x_0\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} {x \over {2 – x}} =  + \infty ;\)\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {x \over {2 – x}} =  – \infty \) nên đường thẳng \(\displaystyle x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x \over {2 – x}} =  – 1;\)\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } {x \over {2 – x}} =  – 1\) nên đường thẳng \(\displaystyle y = -1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

LG b

\(y=\dfrac{-x+7}{x+1}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ + }} \dfrac{{ – x + 7}}{{x + 1}} = + \infty ;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ – }} \dfrac{{ – x + 7}}{{x + 1}} = – \infty\) nên \(\displaystyle x=-1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ – x + 7}}{{x + 1}} = – 1;\)\( \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \dfrac{{ – x + 7}}{{x + 1}} = – 1\) nên đường thẳng \(\displaystyle y=-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

LG c

\(y=\dfrac{2x-5}{5x-2}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^ + }} \dfrac{{2x – 5}}{{5x – 2}} = – \infty ;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^ – }} \dfrac{{2x – 5}}{{5x – 2}} = + \infty\) nên đường thẳng \(\displaystyle x=\dfrac{2}{5}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \dfrac{{2x – 5}}{{5x – 2}} = \dfrac{2}{5};\)\( \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x – 5}}{{5x – 2}} = \dfrac{2}{5}\) nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(\displaystyle y=\dfrac{2}{5}\) làm tiệm cận ngang.

LG d

\(y=\dfrac{7}{x}-1\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\dfrac{7}{x} – 1} \right) = + \infty ;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \left( {\dfrac{7}{x} – 1} \right) = – \infty\) nên đường thẳng \(\displaystyle x=0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {\dfrac{7}{x} – 1} \right) = – 1;\)\( \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{7}{x} – 1} \right) = – 1\)

( vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x} = 0\))

Do đó đường thẳng \(\displaystyle y=-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Giải bài 1 trang 30 SGK Giải tích 12

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:


LG a

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

\(y=\dfrac{x}{2-x}\).

Phương pháp giải:

– Tính \(\mathop {\lim} f\left( x \right) \) khi \(x \to  \pm \infty \)). Nếu ít nhất  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì ta KL  \(y=y_0\) là đường tiệm cận ngang

– Tính \(\mathop {\lim} f\left( x \right) \) khi \(x \to {x_0}^+\); \(x \to {x_0}^-\)

 nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = – \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = – \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = + \infty \end{array}\)

Ta KL: Đường thẳng \(x=x_0\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} {x \over {2 – x}} =  + \infty ;\)\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {x \over {2 – x}} =  – \infty \) nên đường thẳng \(\displaystyle x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x \over {2 – x}} =  – 1;\)\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } {x \over {2 – x}} =  – 1\) nên đường thẳng \(\displaystyle y = -1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

LG b

\(y=\dfrac{-x+7}{x+1}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ + }} \dfrac{{ – x + 7}}{{x + 1}} = + \infty ;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 1} \right)}^ – }} \dfrac{{ – x + 7}}{{x + 1}} = – \infty\) nên \(\displaystyle x=-1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ – x + 7}}{{x + 1}} = – 1;\)\( \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \dfrac{{ – x + 7}}{{x + 1}} = – 1\) nên đường thẳng \(\displaystyle y=-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

LG c

\(y=\dfrac{2x-5}{5x-2}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^ + }} \dfrac{{2x – 5}}{{5x – 2}} = – \infty ;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^ – }} \dfrac{{2x – 5}}{{5x – 2}} = + \infty\) nên đường thẳng \(\displaystyle x=\dfrac{2}{5}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \dfrac{{2x – 5}}{{5x – 2}} = \dfrac{2}{5};\)\( \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x – 5}}{{5x – 2}} = \dfrac{2}{5}\) nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(\displaystyle y=\dfrac{2}{5}\) làm tiệm cận ngang.

LG d

\(y=\dfrac{7}{x}-1\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\dfrac{7}{x} – 1} \right) = + \infty ;\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \left( {\dfrac{7}{x} – 1} \right) = – \infty\) nên đường thẳng \(\displaystyle x=0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {\dfrac{7}{x} – 1} \right) = – 1;\)\( \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{7}{x} – 1} \right) = – 1\)

( vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x} = 0\))

Do đó đường thẳng \(\displaystyle y=-1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close