Giải bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
LG a
Bạn đang xem: Giải bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12
a) \(y = 4 + 3x – x^2\);
Phương pháp giải:
+) Tìm tập xác định của hàm số.
+) Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (I =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định
+) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
+) Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trên tập xác định của nó. (nếu y’ > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y’ < 0 thì hàm số nghịch biến)
Chú ý: Khi kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số ta nhớ sử dụng chữ và chứ không được sử dụng kí hiệu hợp.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D=R.\)
Có \(y’=3-2x\Rightarrow y’=0\) \(\Leftrightarrow 3-2x=0\) \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}.\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;\frac{3}{2} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( \frac{3}{2};+\infty \right).\)
LG b
b) \(y ={1 \over 3}x^3\) + \(3x^2-7x – 2\);
Lời giải chi tiết:
\(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-7x-2\)
Tập xác định: \(D=R.\)
Có \(y’={{x}^{2}}+6x-7\) \(\Rightarrow y’=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+6x-7=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=-7 \\ \end{align} \right..\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-7 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\).
Hàm số nghịch biến trên \(\left( -7;\ 1 \right).\)
LG c
c) \(y = x^4\) – \(2x^2\) +\( 3\);
Lời giải chi tiết:
\(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\)
Tập xác định: \(D=R.\)
Có \(y’=4{{x}^{3}}-4x\) \(\Rightarrow y’=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-4x=0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} – 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x = 0\\
{x^2} – 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -1;\ 0 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right).\)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 0;\ 1 \right).\)
LG d
d) \(y = -x^3\)+ \(x^2\) – \(5\).
Lời giải chi tiết:
\(y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-5\)
Tập xác định: \(D=R.\)
Có \(y’=-3{{x}^{2}}+2x\) \(\Rightarrow y’=0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+2x=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=\frac{2}{3} \\ \end{align} \right..\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\frac{2}{3} \right).\)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;0 \right)\) và \(\left( \frac{2}{3};+\infty \right).\)
Phòng GDĐT Thoại Sơn
Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn
Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập
Xem thêm Giải bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
LG a
a) \(y = 4 + 3x – x^2\);
Phương pháp giải:
+) Tìm tập xác định của hàm số.
+) Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (I =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định
+) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
+) Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trên tập xác định của nó. (nếu y’ > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y’ < 0 thì hàm số nghịch biến)
Chú ý: Khi kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số ta nhớ sử dụng chữ và chứ không được sử dụng kí hiệu hợp.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: \(D=R.\)
Có \(y’=3-2x\Rightarrow y’=0\) \(\Leftrightarrow 3-2x=0\) \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}.\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;\frac{3}{2} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( \frac{3}{2};+\infty \right).\)
LG b
b) \(y ={1 \over 3}x^3\) + \(3x^2-7x – 2\);
Lời giải chi tiết:
\(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-7x-2\)
Tập xác định: \(D=R.\)
Có \(y’={{x}^{2}}+6x-7\) \(\Rightarrow y’=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+6x-7=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=-7 \\ \end{align} \right..\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-7 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\).
Hàm số nghịch biến trên \(\left( -7;\ 1 \right).\)
LG c
c) \(y = x^4\) – \(2x^2\) +\( 3\);
Lời giải chi tiết:
\(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\)
Tập xác định: \(D=R.\)
Có \(y’=4{{x}^{3}}-4x\) \(\Rightarrow y’=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-4x=0\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} – 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x = 0\\
{x^2} – 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -1;\ 0 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right).\)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 0;\ 1 \right).\)
LG d
d) \(y = -x^3\)+ \(x^2\) – \(5\).
Lời giải chi tiết:
\(y=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-5\)
Tập xác định: \(D=R.\)
Có \(y’=-3{{x}^{2}}+2x\) \(\Rightarrow y’=0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+2x=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=\frac{2}{3} \\ \end{align} \right..\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\frac{2}{3} \right).\)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;0 \right)\) và \(\left( \frac{2}{3};+\infty \right).\)
Phòng GDĐT Thoại Sơn
