Lớp 12Tài Nguyên

Giải bài 12 trang 47 SGK Giải tích 12

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f’’(x) = 0


Related Articles

Cho hàm số: \(\displaystyle f(x) = {1 \over 3}{x^3} – {1 \over 2}{x^2} – 4x + 6\)

LG a

Bạn đang xem: Giải bài 12 trang 47 SGK Giải tích 12

a) Giải phương trình \(\displaystyle f’(\sin x) = 0\)

Phương pháp giải:

+) Tính đạo hàm \(f'(x)\) và \(f”(x).\)

+) Thay \(\sin x\) vào giải phương trình \(f'(\sin x) =0\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle f(x) = {1 \over 3}{x^3} – {1 \over 2}{x^2} – 4x + 6\)

\(\displaystyle \Rightarrow f’(x) = x^2– x – 4\)

\(\displaystyle \Rightarrow  f’’(x) = 2x – 1\)

a) Ta có:

\(\displaystyle \eqalign{
& f'(s{\rm{inx}}) = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}} – 4 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x = }}{{1 \pm \sqrt {17} } \over 2}(1) \cr 
& Do{{1 – \sqrt {17} } \over 2} < - 1,{{1 + \sqrt {17} } \over 2} > 1 \cr} \)

Suy ra (1) vô nghiệm.

Cách 2: Đặt \(t=\sin x\),\( – 1 \le t \le 1\)

Ta có:

\(\displaystyle \eqalign{
& f'(t) = 0 \Leftrightarrow t^2 – t – 4 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow t= {{1 \pm \sqrt {17} } \over 2}(1) \cr 
& Do{{1 – \sqrt {17} } \over 2} < - 1,{{1 + \sqrt {17} } \over 2} > 1 \cr} \)

Suy ra \(\displaystyle f’(\sin x) = 0\) vô nghiệm.

LG b

b) Giải phương trình \(\displaystyle f’’(cos x) = 0\)

Phương pháp giải:

Thay \(\cos x\) vào giải phương trình \(f”(\cos x) =0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\displaystyle \eqalign{
& f”(\cos x) = 0 \Leftrightarrow 2\cos x – 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \cos x = {1 \over 2} = \cos {\pi \over 3} \cr 
& \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi ,k \in\mathbb Z \cr} \)

LG c

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(\displaystyle f’’(x) = 0\).

Phương pháp giải:

Giải phương trình \(f”(x)=0\) để tìm nghiệm \(x_0.\)

+) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số theo công thức: \(y = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + y\left( {{x_0}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

\(f”\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)

Ta có:

\(\displaystyle \eqalign{
& f'({1 \over 2}) = {1 \over 4} – {1 \over 2} – 4 = {{ – 17} \over 4} \cr 
&  f({1 \over 2}) = {1 \over 3}.{1 \over 8} – {1 \over 2}.{1 \over 4} – 4.{1 \over 2} + 6 = {{47} \over {12}} \cr} \)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng:

\(\displaystyle y = {{ – 17} \over 4}(x – {1 \over 2}) + {{47} \over {12}} \) \(\displaystyle  \Leftrightarrow y =  – {{17} \over 4}x + {{145} \over {24}}\).

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Giải bài 12 trang 47 SGK Giải tích 12

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f’’(x) = 0


Cho hàm số: \(\displaystyle f(x) = {1 \over 3}{x^3} – {1 \over 2}{x^2} – 4x + 6\)

LG a

a) Giải phương trình \(\displaystyle f’(\sin x) = 0\)

Phương pháp giải:

+) Tính đạo hàm \(f'(x)\) và \(f”(x).\)

+) Thay \(\sin x\) vào giải phương trình \(f'(\sin x) =0\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle f(x) = {1 \over 3}{x^3} – {1 \over 2}{x^2} – 4x + 6\)

\(\displaystyle \Rightarrow f’(x) = x^2– x – 4\)

\(\displaystyle \Rightarrow  f’’(x) = 2x – 1\)

a) Ta có:

\(\displaystyle \eqalign{
& f'(s{\rm{inx}}) = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}} – 4 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x = }}{{1 \pm \sqrt {17} } \over 2}(1) \cr 
& Do{{1 – \sqrt {17} } \over 2} < - 1,{{1 + \sqrt {17} } \over 2} > 1 \cr} \)

Suy ra (1) vô nghiệm.

Cách 2: Đặt \(t=\sin x\),\( – 1 \le t \le 1\)

Ta có:

\(\displaystyle \eqalign{
& f'(t) = 0 \Leftrightarrow t^2 – t – 4 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow t= {{1 \pm \sqrt {17} } \over 2}(1) \cr 
& Do{{1 – \sqrt {17} } \over 2} < - 1,{{1 + \sqrt {17} } \over 2} > 1 \cr} \)

Suy ra \(\displaystyle f’(\sin x) = 0\) vô nghiệm.

LG b

b) Giải phương trình \(\displaystyle f’’(cos x) = 0\)

Phương pháp giải:

Thay \(\cos x\) vào giải phương trình \(f”(\cos x) =0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\displaystyle \eqalign{
& f”(\cos x) = 0 \Leftrightarrow 2\cos x – 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \cos x = {1 \over 2} = \cos {\pi \over 3} \cr 
& \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi ,k \in\mathbb Z \cr} \)

LG c

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \(\displaystyle f’’(x) = 0\).

Phương pháp giải:

Giải phương trình \(f”(x)=0\) để tìm nghiệm \(x_0.\)

+) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số theo công thức: \(y = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + y\left( {{x_0}} \right).\)

Lời giải chi tiết:

\(f”\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)

Ta có:

\(\displaystyle \eqalign{
& f'({1 \over 2}) = {1 \over 4} – {1 \over 2} – 4 = {{ – 17} \over 4} \cr 
&  f({1 \over 2}) = {1 \over 3}.{1 \over 8} – {1 \over 2}.{1 \over 4} – 4.{1 \over 2} + 6 = {{47} \over {12}} \cr} \)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng:

\(\displaystyle y = {{ – 17} \over 4}(x – {1 \over 2}) + {{47} \over {12}} \) \(\displaystyle  \Leftrightarrow y =  – {{17} \over 4}x + {{145} \over {24}}\).

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.