Lớp 12Tài Nguyên

Giải bài 2 trang 84 SGK Giải tích 12

Giải các phương trình mũ:


Related Articles

Giải các phương trình mũ:

LG a

Bạn đang xem: Giải bài 2 trang 84 SGK Giải tích 12

a) \({3^{2x-1}} + {3^{2x}} =108\);

Phương pháp giải:

+) Sử dụng các công thức cơ bản của hàm lũy thừa, biến đổi phương trình về các dạng cơ bản sau đó giải phương trình.

+) Đưa phương trình về dạng: \({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right).\)

+) Giải các phương trình bằng phương pháp đổi biến.

+) Khi đổi biến nhớ đặt điều kiện cho biến mới.

+) Giải phương trình tìm biến mới, đối chiếu với điều kiện đã đặt. Sau đó quay lại giải phương trình tìm ẩn x ban đầu.

Lời giải chi tiết:

\( \begin{array}{l}\;\;{3^{2x – 1}} + {3^{2x}} = 108\\\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{.3^{2x}} + {3^{2x}} = 108\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}{.3^{2x}} = 108\\\Leftrightarrow {3^{2x}} = 81\\\Leftrightarrow {3^{2x}} = {3^4}\\ \Leftrightarrow 2x = 4\\ \Leftrightarrow x = 2.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=2\).

LG b

b) \({2^{x + 1}} + {2^{x – 1}} + {2^x} = 28\);

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\;\;{2^{x + 1}} + {2^{x – 1}} + {2^x} = 28\\ \Leftrightarrow {2.2^x} + \dfrac{1}{2}{.2^x} + {2^x} = 28\\ \Leftrightarrow \dfrac{7}{2}{.2^x} = 28\\ \Leftrightarrow {2^x} = 8\\ \Leftrightarrow {2^x} = {2^3}\\\Leftrightarrow x = 3.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm  \(x = 3.\)

LG c

c) \({64^x}-{8^x}-56 =0\);

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}c)\;\;{64^x} – {8^x} – 56 = 0\\\Leftrightarrow {\left( {{8^x}} \right)^2} – {8^x} – 56 = 0.\end{array}\)

Đặt \({8^x} = t\;\;\left( {t > 0} \right).\) Khi đó ta có:
\( \begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow {t^2} – t – 56 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t – 8} \right)\left( {t + 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t – 8 = 0\\t + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 8\;\;\left( {tm} \right)\\t = – 7\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\\ \Rightarrow {8^x} = 8 \Leftrightarrow x = 1.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=1.\)

LG d

d) \({3.4^x}-{2.6^x} = {9^x}\).

Phương pháp giải:

Chia cả 2 vế của pt cho \(9^x>0\).

Lời giải chi tiết:

\(PT \Leftrightarrow {3.4^x} – {2.6^x} – {9^x} = 0\)

Chia cả 2 vế của pt cho \(9^x>0\) ta được:

\(\begin{array}{l}
3.\frac{{{4^x}}}{{{9^x}}} – 2.\frac{{{6^x}}}{{{9^x}}} – 1 = 0\\
\Leftrightarrow 3.{\left( {\frac{4}{9}} \right)^x} – 2.{\left( {\frac{6}{9}} \right)^x} – 1 = 0\\
\Leftrightarrow 3.{\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^x}} \right]^2} – 2.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} – 1 = 0
\end{array}\)

Đặt \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x} = t\;\;\left( {t > 0} \right).\) Khi đó ta có:
\( \begin{array}{l}pt \Leftrightarrow 3{t^2} – 2t – 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3t + 1} \right)\left( {t – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3t + 1 = 0\\t – 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = – \dfrac{1}{3}\;\;\left( {ktm} \right)\\t = 1\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\\Rightarrow {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0.\)

 Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Giải bài 2 trang 84 SGK Giải tích 12

Giải các phương trình mũ:


Giải các phương trình mũ:

LG a

a) \({3^{2x-1}} + {3^{2x}} =108\);

Phương pháp giải:

+) Sử dụng các công thức cơ bản của hàm lũy thừa, biến đổi phương trình về các dạng cơ bản sau đó giải phương trình.

+) Đưa phương trình về dạng: \({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right).\)

+) Giải các phương trình bằng phương pháp đổi biến.

+) Khi đổi biến nhớ đặt điều kiện cho biến mới.

+) Giải phương trình tìm biến mới, đối chiếu với điều kiện đã đặt. Sau đó quay lại giải phương trình tìm ẩn x ban đầu.

Lời giải chi tiết:

\( \begin{array}{l}\;\;{3^{2x – 1}} + {3^{2x}} = 108\\\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{.3^{2x}} + {3^{2x}} = 108\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}{.3^{2x}} = 108\\\Leftrightarrow {3^{2x}} = 81\\\Leftrightarrow {3^{2x}} = {3^4}\\ \Leftrightarrow 2x = 4\\ \Leftrightarrow x = 2.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=2\).

LG b

b) \({2^{x + 1}} + {2^{x – 1}} + {2^x} = 28\);

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\;\;{2^{x + 1}} + {2^{x – 1}} + {2^x} = 28\\ \Leftrightarrow {2.2^x} + \dfrac{1}{2}{.2^x} + {2^x} = 28\\ \Leftrightarrow \dfrac{7}{2}{.2^x} = 28\\ \Leftrightarrow {2^x} = 8\\ \Leftrightarrow {2^x} = {2^3}\\\Leftrightarrow x = 3.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm  \(x = 3.\)

LG c

c) \({64^x}-{8^x}-56 =0\);

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}c)\;\;{64^x} – {8^x} – 56 = 0\\\Leftrightarrow {\left( {{8^x}} \right)^2} – {8^x} – 56 = 0.\end{array}\)

Đặt \({8^x} = t\;\;\left( {t > 0} \right).\) Khi đó ta có:
\( \begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow {t^2} – t – 56 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t – 8} \right)\left( {t + 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t – 8 = 0\\t + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 8\;\;\left( {tm} \right)\\t = – 7\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\\ \Rightarrow {8^x} = 8 \Leftrightarrow x = 1.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x=1.\)

LG d

d) \({3.4^x}-{2.6^x} = {9^x}\).

Phương pháp giải:

Chia cả 2 vế của pt cho \(9^x>0\).

Lời giải chi tiết:

\(PT \Leftrightarrow {3.4^x} – {2.6^x} – {9^x} = 0\)

Chia cả 2 vế của pt cho \(9^x>0\) ta được:

\(\begin{array}{l}
3.\frac{{{4^x}}}{{{9^x}}} – 2.\frac{{{6^x}}}{{{9^x}}} – 1 = 0\\
\Leftrightarrow 3.{\left( {\frac{4}{9}} \right)^x} – 2.{\left( {\frac{6}{9}} \right)^x} – 1 = 0\\
\Leftrightarrow 3.{\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^x}} \right]^2} – 2.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} – 1 = 0
\end{array}\)

Đặt \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x} = t\;\;\left( {t > 0} \right).\) Khi đó ta có:
\( \begin{array}{l}pt \Leftrightarrow 3{t^2} – 2t – 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3t + 1} \right)\left( {t – 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3t + 1 = 0\\t – 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = – \dfrac{1}{3}\;\;\left( {ktm} \right)\\t = 1\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\\Rightarrow {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0.\)

 Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.