Giải bài 2 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

\(A = {(\sin {20^o} + \sin {70^o})^2} + {(\cos {20^o} + \cos {110^o})^2}\)

Bạn đang xem: Giải bài 2 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

\(B = \tan {20^o} + \cot {20^o} + \tan {110^o} + \cot {110^o}.\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

+) Giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau:

 \(\sin {70^o} = \cos {20^o};\;\cos {70^o} = \sin {20^o};\tan {70^o} = \cot {20^o};\;\cot {70^o} = \tan {20^o}.\)

+) Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:

 \(\tan {110^o} =  – \tan {70^o};\;\cot {110^o} =  – \cot {70^o}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sin {70^o} = \cos {20^o};\;\cos {110^o} =  – \cos {70^o} =  – \sin {20^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = {(\sin {20^o} + \cos {20^o})^2} + {(\cos {20^o} – \sin {20^o})^2}\\ = ({\sin ^2}{20^o} + {\cos ^2}{20^o} + 2\sin {20^o}\cos {20^o}) + ({\cos ^2}{20^o} + {\sin ^2}{20^o} – 2\sin {20^o}\cos {20^o})\\ = 2({\sin ^2}{20^o} + {\cos ^2}{20^o})\\ = 2\end{array}\)

Ta có: \(\tan {110^o} =  – \tan {70^o} =  – \cot {20^o};\;\cot {110^o} =  – \cot {70^o} =  – \tan {20^o}.\)

\( \Rightarrow B = \tan {20^o} + \cot {20^o} + ( – \cot {20^o}) + ( – \tan {20^o}) = 0\)

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập