Lớp 10Tài Nguyên

Giải bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Cho góc (alpha ;;({0^o} < alpha  < {180^o})) thỏa mãn (tan alpha  = 3)

Related Articles

Tính giá trị biểu thức: (P = frac{{2sin alpha  – 3cos alpha }}{{3sin alpha  + 2cos alpha }})

Bạn đang xem: Giải bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Chia cả tử và mẫu của P cho (cos alpha).

Lời giải chi tiết

Vì  (tan alpha  = 3) nên (cos alpha ne 0)

(begin{array}{l}
Rightarrow P = dfrac{{frac{{2sin alpha – 3cos alpha }}{{cos alpha }}}}{{frac{{3sin alpha + 2cos alpha }}{{cos alpha }}}} = dfrac{{2frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} – 3}}{{3frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} + 2}}\
Leftrightarrow P = dfrac{{2tan alpha – 3}}{{3tan alpha + 2}} = dfrac{{2.3 – 3}}{{3.3 + 2}} = dfrac{3}{{11}}.
end{array})

Cách 2: 

Ta có: (1 + {tan ^2}alpha  = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }}quad (alpha  ne {90^o}))

( Rightarrow frac{1}{{{{cos }^2}alpha }} = 1 + {3^2} = 10)

( Leftrightarrow {cos ^2}alpha  = frac{1}{{10}} Leftrightarrow cos alpha  =  pm frac{{sqrt {10} }}{{10}})

Vì ({0^o} < alpha  < {180^o}) nên (sin alpha  > 0).

Mà (tan alpha  = 3 > 0 Rightarrow cos alpha  > 0 Rightarrow cos alpha  = frac{{sqrt {10} }}{{10}})

Lại có: (sin alpha  = cos alpha .tan alpha  = frac{{sqrt {10} }}{{10}}.3 = frac{{3sqrt {10} }}{{10}}.)

( Rightarrow P = dfrac{{2.frac{{3sqrt {10} }}{{10}} – 3.frac{{sqrt {10} }}{{10}}}}{{3.frac{{3sqrt {10} }}{{10}} + 2.frac{{sqrt {10} }}{{10}}}} = dfrac{{frac{{sqrt {10} }}{{10}}left( {2.3 – 3} right)}}{{frac{{sqrt {10} }}{{10}}left( {3.3 + 2} right)}} = dfrac{3}{{11}}.)

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Giải bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Cho góc (alpha ;;({0^o} < alpha  < {180^o})) thỏa mãn (tan alpha  = 3)

Tính giá trị biểu thức: (P = frac{{2sin alpha  – 3cos alpha }}{{3sin alpha  + 2cos alpha }})

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Chia cả tử và mẫu của P cho (cos alpha).

Lời giải chi tiết

Vì  (tan alpha  = 3) nên (cos alpha ne 0)

(begin{array}{l}
Rightarrow P = dfrac{{frac{{2sin alpha – 3cos alpha }}{{cos alpha }}}}{{frac{{3sin alpha + 2cos alpha }}{{cos alpha }}}} = dfrac{{2frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} – 3}}{{3frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} + 2}}\
Leftrightarrow P = dfrac{{2tan alpha – 3}}{{3tan alpha + 2}} = dfrac{{2.3 – 3}}{{3.3 + 2}} = dfrac{3}{{11}}.
end{array})

Cách 2: 

Ta có: (1 + {tan ^2}alpha  = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }}quad (alpha  ne {90^o}))

( Rightarrow frac{1}{{{{cos }^2}alpha }} = 1 + {3^2} = 10)

( Leftrightarrow {cos ^2}alpha  = frac{1}{{10}} Leftrightarrow cos alpha  =  pm frac{{sqrt {10} }}{{10}})

Vì ({0^o} < alpha  < {180^o}) nên (sin alpha  > 0).

Mà (tan alpha  = 3 > 0 Rightarrow cos alpha  > 0 Rightarrow cos alpha  = frac{{sqrt {10} }}{{10}})

Lại có: (sin alpha  = cos alpha .tan alpha  = frac{{sqrt {10} }}{{10}}.3 = frac{{3sqrt {10} }}{{10}}.)

( Rightarrow P = dfrac{{2.frac{{3sqrt {10} }}{{10}} – 3.frac{{sqrt {10} }}{{10}}}}{{3.frac{{3sqrt {10} }}{{10}} + 2.frac{{sqrt {10} }}{{10}}}} = dfrac{{frac{{sqrt {10} }}{{10}}left( {2.3 – 3} right)}}{{frac{{sqrt {10} }}{{10}}left( {3.3 + 2} right)}} = dfrac{3}{{11}}.)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close