Lớp 12Tài Nguyên

Giải bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12

Chứng minh rằng hàm số \(y=\dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}\) đồng biến trên khoảng \(\left( -1;\ 1 \right)\) và nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right).\)

Related Articles

Bạn đang xem: Giải bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12

Phương pháp giải – Xem chi tiết

+) Tìm tập xác định của hàm số.

+) Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (i =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

+) Xét dấu đạo hàm và kết luận khoảng đồng biến nghịch biến.

Lời giải chi tiết

Tập xác định: \(D=R.\)

Có: \(y’=\dfrac{(x)’.(x^2+1)-x.(x^2+1)’}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}+1-2{{x}^{2}}}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{1-{{x}^{2}}}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)^2}\)

\(\Rightarrow y’=0\Leftrightarrow 1-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=1 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right..\)

Ta có: \(y’ > 0 \Leftrightarrow 1 – {x^2} > 0 \) \(\Leftrightarrow  – 1 < x < 1\)

 \( \Rightarrow  \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;\ 1 \right).\)

\(y’ < 0 \Leftrightarrow 1 - {x^2} < 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow  \) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;\ -1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right).\)

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Giải bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12

Chứng minh rằng hàm số \(y=\dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}\) đồng biến trên khoảng \(\left( -1;\ 1 \right)\) và nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right).\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

+) Tìm tập xác định của hàm số.

+) Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (i =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

+) Xét dấu đạo hàm và kết luận khoảng đồng biến nghịch biến.

Lời giải chi tiết

Tập xác định: \(D=R.\)

Có: \(y’=\dfrac{(x)’.(x^2+1)-x.(x^2+1)’}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}+1-2{{x}^{2}}}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{1-{{x}^{2}}}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)^2}\)

\(\Rightarrow y’=0\Leftrightarrow 1-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=1 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right..\)

Ta có: \(y’ > 0 \Leftrightarrow 1 – {x^2} > 0 \) \(\Leftrightarrow  – 1 < x < 1\)

 \( \Rightarrow  \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;\ 1 \right).\)

\(y’ < 0 \Leftrightarrow 1 - {x^2} < 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow  \) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;\ -1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right).\)

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close