Giải bài 3 trang 45 SGK Giải tích 12

Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các đường tiệm cận của hàm số:

\(\displaystyle y = {{2x + 3} \over {2 – x}}\)

Bạn đang xem: Giải bài 3 trang 45 SGK Giải tích 12

Phương pháp giải – Xem chi tiết

– Cách tìm tiệm cận ngang:

Đường thẳng \(y=y_0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn 

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f(x) = {y_0} \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = {y_0} \cr} \)

– Cách tìm tiệm cận đứng:

Đường thẳng \(x=x_0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn 

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = – \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = + \infty \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f(x) = – \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f(x) = + \infty \cr} \)

Lời giải chi tiết

Ta có:  \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} \frac{{2x + 3}}{{2 – x}} =  + \infty ;\) \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 3}}{{2 – x}} =  – \infty \)

\(\displaystyle \Rightarrow x=2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{2x + 3}}{{2 – x}}=\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{2 + \frac{3}{x}}}{{\frac{2}{x} – 1}} =  – 2 \) \(\Rightarrow y =  – 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập