Lớp 12Tài Nguyên

Giải bài 3 trang 47 SGK Giải tích 12

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(\displaystyle y = {{1 – x} \over {1 + x}}\) là

A. \(\displaystyle 1\)            B. 2              C. \(\displaystyle 3\)             D. \(\displaystyle 0\)

Bạn đang xem: Giải bài 3 trang 47 SGK Giải tích 12

Phương pháp giải – Xem chi tiết

– Đường thẳng \(y=y_0\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = {y_0};\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } f\left( x \right) = {y_0}\).

– Đường thẳng \(x=x_0\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = – \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = – \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = + \infty \end{array}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – {1^ – }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  – {1^ + }} y =  – \infty \).

\(\Rightarrow \)  \(x = -1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{1 – x}}{{1 + x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{\frac{1}{x} – 1}}{{\frac{1}{x} + 1}}=-1\)

\(\Rightarrow\)  \(y = – 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị có 2 tiệm cận.

Chọn đáp án B

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Giải bài 3 trang 47 SGK Giải tích 12

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(\displaystyle y = {{1 – x} \over {1 + x}}\) là

A. \(\displaystyle 1\)            B. 2              C. \(\displaystyle 3\)             D. \(\displaystyle 0\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

– Đường thẳng \(y=y_0\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = {y_0};\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } f\left( x \right) = {y_0}\).

– Đường thẳng \(x=x_0\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = – \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = – \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ – } f\left( x \right) = + \infty \end{array}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – {1^ – }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  – {1^ + }} y =  – \infty \).

\(\Rightarrow \)  \(x = -1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{1 – x}}{{1 + x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{\frac{1}{x} – 1}}{{\frac{1}{x} + 1}}=-1\)

\(\Rightarrow\)  \(y = – 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị có 2 tiệm cận.

Chọn đáp án B

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close