Giải bài 4.17 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \(\overrightarrow a = 3.\overrightarrow i – 2.\overrightarrow j ,\)\(\overrightarrow b = \left( {4; – 1} \right)\) và các điểm M (-3; 6), N(3; -3).
a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(2\;\overrightarrow a – \overrightarrow b \).
Bạn đang xem: Giải bài 4.17 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?
c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.
Phương pháp giải – Xem chi tiết
b) Các điểm O, M, N thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) cùng phương
c) OMNP là một hình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} \)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow b = \left( {4; – 1} \right)\) và \(\overrightarrow a = 3.\overrightarrow i – 2.\overrightarrow j \;\; \Rightarrow \;\overrightarrow a \;\left( {3; – 2} \right)\)
\( \Rightarrow 2\;\overrightarrow a – \overrightarrow b = \left( {2.3 – 4\;;\;2.\left( { – 2} \right) – \left( { – 1} \right)} \right) = \left( {2; – 3} \right)\)
Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {3 – \left( { – 3} \right); – 3 – 6} \right) = \left( {6; – 9} \right)\)
Dễ thấy:\(\left( {6; – 9} \right) = 3.\left( {2; – 3} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = 3\left( {2\;\overrightarrow a – \overrightarrow b } \right)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {OM} = \left( { – 3;6} \right)\) ( do M(-3; 6)) và \(\overrightarrow {ON} = \left( {3; – 3} \right)\) (do N (3; -3)).
Hai vectơ này không cùng phương (vì \(\frac{{ – 3}}{3} \ne \frac{6}{{ – 3}}\)).
Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy chúng không thẳng hàng.
c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} \).
Do \(\overrightarrow {OM} = \left( { – 3;6} \right),\;\overrightarrow {PN} = \left( {3 – x; – 3 – y} \right)\) nên
\(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 3 = 3 – x\\6 = – 3 – y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = – 9\end{array} \right.\)
Vậy điểm cần tìm là P (6; -9).
Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn
Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập
Xem thêm Giải bài 4.17 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \(\overrightarrow a = 3.\overrightarrow i – 2.\overrightarrow j ,\)\(\overrightarrow b = \left( {4; – 1} \right)\) và các điểm M (-3; 6), N(3; -3).
a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(2\;\overrightarrow a – \overrightarrow b \).
b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?
c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.
Phương pháp giải – Xem chi tiết
b) Các điểm O, M, N thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) cùng phương
c) OMNP là một hình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} \)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow b = \left( {4; – 1} \right)\) và \(\overrightarrow a = 3.\overrightarrow i – 2.\overrightarrow j \;\; \Rightarrow \;\overrightarrow a \;\left( {3; – 2} \right)\)
\( \Rightarrow 2\;\overrightarrow a – \overrightarrow b = \left( {2.3 – 4\;;\;2.\left( { – 2} \right) – \left( { – 1} \right)} \right) = \left( {2; – 3} \right)\)
Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {3 – \left( { – 3} \right); – 3 – 6} \right) = \left( {6; – 9} \right)\)
Dễ thấy:\(\left( {6; – 9} \right) = 3.\left( {2; – 3} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = 3\left( {2\;\overrightarrow a – \overrightarrow b } \right)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {OM} = \left( { – 3;6} \right)\) ( do M(-3; 6)) và \(\overrightarrow {ON} = \left( {3; – 3} \right)\) (do N (3; -3)).
Hai vectơ này không cùng phương (vì \(\frac{{ – 3}}{3} \ne \frac{6}{{ – 3}}\)).
Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy chúng không thẳng hàng.
c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} \).
Do \(\overrightarrow {OM} = \left( { – 3;6} \right),\;\overrightarrow {PN} = \left( {3 – x; – 3 – y} \right)\) nên
\(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 3 = 3 – x\\6 = – 3 – y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = – 9\end{array} \right.\)
Vậy điểm cần tìm là P (6; -9).
