Lớp 12Tài Nguyên

Giải bài 6 trang 18 SGK Giải tích 12

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\dfrac{x^{2}+mx+1}{x+m}\) đạt cực đại tại \(x = 2\).

Bạn đang xem: Giải bài 6 trang 18 SGK Giải tích 12

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức:

\({x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f’\left( {{x_0}} \right) = 0\\f”\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -m \right \};\)

Ta có: \(y = x + \dfrac{1}{{x + m}}\) \( \Rightarrow y’ = 1 – \dfrac{1}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\) \( \Rightarrow y” = \dfrac{{2\left( {x + m} \right)}}{{{{\left( {x + m} \right)}^4}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {x + m} \right)}^3}}}\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y’\left( 2 \right) = 0\\y”\left( 2 \right) < 0\end{array} \right.\)

+) \(y”\left( 2 \right) < 0 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{{\left( {2 + m} \right)}^3}}} < 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {2 + m} \right)^3} < 0 \Leftrightarrow 2 + m < 0\) \( \Leftrightarrow m <  - 2\)

+) \(y’\left( 2 \right) = 0 \Leftrightarrow 1 – \dfrac{1}{{{{\left( {2 + m} \right)}^2}}} = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {2 + m} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  – 1\left( L \right)\\m =  – 3\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(m =  – 3\).

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Giải bài 6 trang 18 SGK Giải tích 12

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\dfrac{x^{2}+mx+1}{x+m}\) đạt cực đại tại \(x = 2\).

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức:

\({x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f’\left( {{x_0}} \right) = 0\\f”\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -m \right \};\)

Ta có: \(y = x + \dfrac{1}{{x + m}}\) \( \Rightarrow y’ = 1 – \dfrac{1}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\) \( \Rightarrow y” = \dfrac{{2\left( {x + m} \right)}}{{{{\left( {x + m} \right)}^4}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {x + m} \right)}^3}}}\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y’\left( 2 \right) = 0\\y”\left( 2 \right) < 0\end{array} \right.\)

+) \(y”\left( 2 \right) < 0 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{{\left( {2 + m} \right)}^3}}} < 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {2 + m} \right)^3} < 0 \Leftrightarrow 2 + m < 0\) \( \Leftrightarrow m <  - 2\)

+) \(y’\left( 2 \right) = 0 \Leftrightarrow 1 – \dfrac{1}{{{{\left( {2 + m} \right)}^2}}} = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {2 + m} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  – 1\left( L \right)\\m =  – 3\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(m =  – 3\).

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close