Lớp 11Tài Nguyên

Giải bài 6 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11

Với những giá trị nào của (x) thì giá trị của các hàm số (y = tan ( frac{pi}{4}- x)) và (y = tan2x)  bằng nhau?

Related Articles

Bạn đang xem: Giải bài 6 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Bài toán tương đương giải phương trình (tan left( {frac{pi }{4} – x} right) = tan 2x).

B1: Coi (X= {frac{pi }{4} – x} ,{và },alpha =2x)

B2: Giải tương tự như PT 

(tan X = tan alpha ) ( Leftrightarrow X = alpha  + kpi ,k in mathbb{Z})

Từ đó suy ra nghiệm x và KL

Lời giải chi tiết

Ta có:

(begin{array}{l}
tan left( {frac{pi }{4} – x} right) = tan 2x\
DK:,,left{ begin{array}{l}
frac{pi }{4} – x ne frac{pi }{2} + mpi \
2x ne frac{pi }{2} + mpi
end{array} right. \Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x ne – frac{pi }{4} – mpi \
x ne frac{pi }{4} + frac{{mpi }}{2}
end{array} right.\
Leftrightarrow x ne frac{pi }{4} + frac{{mpi }}{2},,left( {m in Z} right)
end{array})

Khi đó phương trình tương đương với:

(begin{array}{l}
,,,,,,,2x = frac{pi }{4} – x + kpi \
Leftrightarrow 3x = frac{pi }{4} + kpi \
Leftrightarrow x = frac{pi }{{12}} + frac{{kpi }}{3},,,left( {k in Z} right)
end{array})

Kết hợp điều kiện ta có: 

(begin{array}{l}
,,,,,,frac{pi }{{12}} + frac{{kpi }}{3} ne frac{pi }{4} + frac{{mpi }}{2}\
Leftrightarrow frac{{kpi }}{3} ne frac{{mpi }}{2} + frac{pi }{6}\ Leftrightarrow 2kpi  ne 3mpi  + pi  \Leftrightarrow 2k ne 3m + 1\
Leftrightarrow k ne frac{{3m + 1}}{2},,,left( {k,m in Z} right)
end{array})

Vậy phương trình có nghiệm: (x = frac{pi }{{12}} + frac{{kpi }}{3},,,left( {k ne frac{{3m + 1}}{2},,,left( {k,m in Z} right)} right))

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Giải bài 6 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11

Với những giá trị nào của (x) thì giá trị của các hàm số (y = tan ( frac{pi}{4}- x)) và (y = tan2x)  bằng nhau?

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Bài toán tương đương giải phương trình (tan left( {frac{pi }{4} – x} right) = tan 2x).

B1: Coi (X= {frac{pi }{4} – x} ,{và },alpha =2x)

B2: Giải tương tự như PT 

(tan X = tan alpha ) ( Leftrightarrow X = alpha  + kpi ,k in mathbb{Z})

Từ đó suy ra nghiệm x và KL

Lời giải chi tiết

Ta có:

(begin{array}{l}
tan left( {frac{pi }{4} – x} right) = tan 2x\
DK:,,left{ begin{array}{l}
frac{pi }{4} – x ne frac{pi }{2} + mpi \
2x ne frac{pi }{2} + mpi
end{array} right. \Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x ne – frac{pi }{4} – mpi \
x ne frac{pi }{4} + frac{{mpi }}{2}
end{array} right.\
Leftrightarrow x ne frac{pi }{4} + frac{{mpi }}{2},,left( {m in Z} right)
end{array})

Khi đó phương trình tương đương với:

(begin{array}{l}
,,,,,,,2x = frac{pi }{4} – x + kpi \
Leftrightarrow 3x = frac{pi }{4} + kpi \
Leftrightarrow x = frac{pi }{{12}} + frac{{kpi }}{3},,,left( {k in Z} right)
end{array})

Kết hợp điều kiện ta có: 

(begin{array}{l}
,,,,,,frac{pi }{{12}} + frac{{kpi }}{3} ne frac{pi }{4} + frac{{mpi }}{2}\
Leftrightarrow frac{{kpi }}{3} ne frac{{mpi }}{2} + frac{pi }{6}\ Leftrightarrow 2kpi  ne 3mpi  + pi  \Leftrightarrow 2k ne 3m + 1\
Leftrightarrow k ne frac{{3m + 1}}{2},,,left( {k,m in Z} right)
end{array})

Vậy phương trình có nghiệm: (x = frac{pi }{{12}} + frac{{kpi }}{3},,,left( {k ne frac{{3m + 1}}{2},,,left( {k,m in Z} right)} right))

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close