Lớp 11Tài Nguyên

Giải bài 6 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải các phương trình sau.


Related Articles

Giải các phương trình sau:

LG a

Bạn đang xem: Giải bài 6 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11

(tan (2x + 1)tan (3x – 1) = 1)

Phương pháp giải:

+) Tìm ĐKXĐ.

+) Sử dụng công thức ({1 over {tan x}} = cot x = tan left( {{pi  over 2} – x} right))

+) Đưa phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản của tan: (tan x = tan alpha  Leftrightarrow x = alpha  + kpi ,,left( {k in Z} right))

Lời giải chi tiết:

(a),,tan left( {2x + 1} right)tan left( {3x – 1} right) = 1)

ĐK: (left{ matrix{  cos left( {2x + 1} right) ne 0 hfill cr   cos left( {3x – 1} right) ne 0 hfill cr}  right.)

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2x + 1 ne frac{pi }{2} + kpi \
3x – 1 ne frac{pi }{2} + kpi
end{array} right. ) (Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2x ne frac{pi }{2} – 1 + kpi \
3x ne frac{pi }{2} + 1 + kpi
end{array} right.  ) ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x ne frac{pi }{4} – frac{1}{2} + frac{{kpi }}{2}\
x ne frac{pi }{6} + frac{1}{3} + frac{{kpi }}{3}
end{array} right.)

(eqalign{  & pt Leftrightarrow tan left( {2x + 1} right) = {1 over {tan left( {3x – 1} right)}} cr   &  Leftrightarrow tan left( {2x + 1} right) = cot left( {3x – 1} right)cr & Leftrightarrow tan left( {2x + 1} right) = tan left( {{pi  over 2} – 3x + 1} right)  cr   &  Leftrightarrow 2x + 1 = {pi  over 2} – 3x + 1 + kpi   cr   &  Leftrightarrow 5x = {pi  over 2} + kpi   cr   &  Leftrightarrow x = {pi  over {10}} + {{kpi } over 5},,left( {k in Z} right),,left( {tm} right) cr} )

Vậy nghiệm của phương trình là (x = {pi  over {10}} + {{kpi } over 5},,left( {k in Z} right)).

LG b

(tan x + tan left( {x + {pi  over 4}} right) = 1)

Phương pháp giải:

+) Tìm ĐKXĐ.

+) Sử dụng công thức (tan left( {a + b} right) = {{tan a + tan b} over {1 – tan atan b}})

+) Đặt (t = tan x), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình tìm nghiệm t.

+) Giải phương trình lượng giác cơ bản của tan: (tan x = tan alpha  Leftrightarrow x = alpha  + kpi ,,left( {k in Z} right))

Lời giải chi tiết:

(b),,tan x + tan left( {x + {pi  over 4}} right) = 1)

ĐK: (left{ matrix{  cos x ne 0 hfill cr   cos left( {x + {pi  over 4}} right) ne 0  hfill cr}  right.)

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x ne frac{pi }{2} + kpi \
x + frac{pi }{4} ne frac{pi }{2} + kpi
end{array} right. ) (Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x ne frac{pi }{2} + kpi \
x ne frac{pi }{4} + kpi
end{array} right.)

Khi đó,

(PT Leftrightarrow tan x + frac{{tan x + tan frac{pi }{4}}}{{1 – tan xtan frac{pi }{4}}} = 1)

(eqalign{  & Leftrightarrow tan x + {{tan x + 1} over {1 – tan x}} = 1  cr   &  Leftrightarrow tan x – {tan ^2}x + tan x + 1 = 1 – tan x  cr   &  Leftrightarrow {tan ^2}x – 3tan x = 0  cr   &  Leftrightarrow tan xleft( {tan x – 3} right) = 0  cr   &  Leftrightarrow left[ matrix{  tan x = 0 hfill cr   tan x = 3 hfill cr}  right.  cr   &  Leftrightarrow left[ matrix{  x = kpi  hfill cr   x = arctan 3 + kpi  hfill cr}  right.,,,left( {k in Z} right)  ™ cr} )

Vậy nghiệm của phương trình là (x = kpi ) hoặc (x = arctan 3 + kpi ,,left( {k in Z} right)).

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Giải bài 6 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải các phương trình sau.


Giải các phương trình sau:

LG a

(tan (2x + 1)tan (3x – 1) = 1)

Phương pháp giải:

+) Tìm ĐKXĐ.

+) Sử dụng công thức ({1 over {tan x}} = cot x = tan left( {{pi  over 2} – x} right))

+) Đưa phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản của tan: (tan x = tan alpha  Leftrightarrow x = alpha  + kpi ,,left( {k in Z} right))

Lời giải chi tiết:

(a),,tan left( {2x + 1} right)tan left( {3x – 1} right) = 1)

ĐK: (left{ matrix{  cos left( {2x + 1} right) ne 0 hfill cr   cos left( {3x – 1} right) ne 0 hfill cr}  right.)

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2x + 1 ne frac{pi }{2} + kpi \
3x – 1 ne frac{pi }{2} + kpi
end{array} right. ) (Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2x ne frac{pi }{2} – 1 + kpi \
3x ne frac{pi }{2} + 1 + kpi
end{array} right.  ) ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x ne frac{pi }{4} – frac{1}{2} + frac{{kpi }}{2}\
x ne frac{pi }{6} + frac{1}{3} + frac{{kpi }}{3}
end{array} right.)

(eqalign{  & pt Leftrightarrow tan left( {2x + 1} right) = {1 over {tan left( {3x – 1} right)}} cr   &  Leftrightarrow tan left( {2x + 1} right) = cot left( {3x – 1} right)cr & Leftrightarrow tan left( {2x + 1} right) = tan left( {{pi  over 2} – 3x + 1} right)  cr   &  Leftrightarrow 2x + 1 = {pi  over 2} – 3x + 1 + kpi   cr   &  Leftrightarrow 5x = {pi  over 2} + kpi   cr   &  Leftrightarrow x = {pi  over {10}} + {{kpi } over 5},,left( {k in Z} right),,left( {tm} right) cr} )

Vậy nghiệm của phương trình là (x = {pi  over {10}} + {{kpi } over 5},,left( {k in Z} right)).

LG b

(tan x + tan left( {x + {pi  over 4}} right) = 1)

Phương pháp giải:

+) Tìm ĐKXĐ.

+) Sử dụng công thức (tan left( {a + b} right) = {{tan a + tan b} over {1 – tan atan b}})

+) Đặt (t = tan x), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình tìm nghiệm t.

+) Giải phương trình lượng giác cơ bản của tan: (tan x = tan alpha  Leftrightarrow x = alpha  + kpi ,,left( {k in Z} right))

Lời giải chi tiết:

(b),,tan x + tan left( {x + {pi  over 4}} right) = 1)

ĐK: (left{ matrix{  cos x ne 0 hfill cr   cos left( {x + {pi  over 4}} right) ne 0  hfill cr}  right.)

( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x ne frac{pi }{2} + kpi \
x + frac{pi }{4} ne frac{pi }{2} + kpi
end{array} right. ) (Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x ne frac{pi }{2} + kpi \
x ne frac{pi }{4} + kpi
end{array} right.)

Khi đó,

(PT Leftrightarrow tan x + frac{{tan x + tan frac{pi }{4}}}{{1 – tan xtan frac{pi }{4}}} = 1)

(eqalign{  & Leftrightarrow tan x + {{tan x + 1} over {1 – tan x}} = 1  cr   &  Leftrightarrow tan x – {tan ^2}x + tan x + 1 = 1 – tan x  cr   &  Leftrightarrow {tan ^2}x – 3tan x = 0  cr   &  Leftrightarrow tan xleft( {tan x – 3} right) = 0  cr   &  Leftrightarrow left[ matrix{  tan x = 0 hfill cr   tan x = 3 hfill cr}  right.  cr   &  Leftrightarrow left[ matrix{  x = kpi  hfill cr   x = arctan 3 + kpi  hfill cr}  right.,,,left( {k in Z} right)  ™ cr} )

Vậy nghiệm của phương trình là (x = kpi ) hoặc (x = arctan 3 + kpi ,,left( {k in Z} right)).

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close