Lớp 10Tài Nguyên

Giải bài 7 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

Related Articles

a) \(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x – 2\)

Bạn đang xem: Giải bài 7 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

b) \(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x – 1\)

c) \(\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2\)

d) \(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} – x + 1 < 0\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

+) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,\;P(x)\)” là mệnh đề “\(\exists x \in X,\;\overline {P(x)} \)”

+) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,\;P(x)\)” là mệnh đề “\(\forall x \in X,\;\overline {P(x)} \)”.

Lời giải chi tiết

a) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x – 2\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x – 2\)”

Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x – 2\)” sai vì \({x^2} \ne 2x – 2\)với mọi số thực x ( vì \({x^2} – 2x + 2 = {(x – 1)^2} + 1 > 0\) hay \({x^2} > 2x – 2\)).

b) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x – 1\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x – 1\)”

Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x – 1\)” đúng vì có \(x = 2 \in \mathbb{R}:{2^2} >  2.2 – 1\) hay \(4 > 3\) (luôn đúng).

c) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)”.

Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)” sai vì \(x = 2 \in \mathbb{R}\) nhưng \(x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2} > 2\).

d) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} – x + 1 < 0\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)”.

Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} – x + 1 \ge 0\)” đúng vì \({x^2} – x + 1 = {\left( {x – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge 0\) với mọi số thực x.

 

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Giải bài 7 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) \(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x – 2\)

b) \(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x – 1\)

c) \(\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2\)

d) \(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} – x + 1 < 0\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

+) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,\;P(x)\)” là mệnh đề “\(\exists x \in X,\;\overline {P(x)} \)”

+) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,\;P(x)\)” là mệnh đề “\(\forall x \in X,\;\overline {P(x)} \)”.

Lời giải chi tiết

a) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 2x – 2\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x – 2\)”

Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2x – 2\)” sai vì \({x^2} \ne 2x – 2\)với mọi số thực x ( vì \({x^2} – 2x + 2 = {(x – 1)^2} + 1 > 0\) hay \({x^2} > 2x – 2\)).

b) Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \le 2x – 1\)” là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x – 1\)”

Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} > 2x – 1\)” đúng vì có \(x = 2 \in \mathbb{R}:{2^2} >  2.2 – 1\) hay \(4 > 3\) (luôn đúng).

c) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} \ge 2\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)”.

Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;x + \frac{1}{x} < 2\)” sai vì \(x = 2 \in \mathbb{R}\) nhưng \(x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2} > 2\).

d) Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} – x + 1 < 0\)” là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} - x + 1 \ge 0\)”.

Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} – x + 1 \ge 0\)” đúng vì \({x^2} – x + 1 = {\left( {x – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge 0\) với mọi số thực x.

 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close