Lớp 11Tài Nguyên

Giải bài 7 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải các phương trình sau:


Related Articles

Giải các phương trình sau:

LG a

Bạn đang xem: Giải bài 7 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11

(begin{array}{l},,sin 3x – cos 5x = 0\end{array})

Phương pháp giải:

B1: chuyển vế, đưa PT về dạng (sin alpha= cos beta).

B2: Do (sin x = cos left( {frac{pi }{2} – x} right)) PT trở về dạng (cos X = cos Y ) với (X=left( {frac{pi }{2} – x} right); Y= beta)

(Leftrightarrow left[ begin{array}{l}X =Y + k2pi \ X = – Y + k2pi end{array} right.,,left( {k in Z} right))

Từ đó suy ra nghiệm x và KL.

Lời giải chi tiết:

(begin{array}{l},,sin 3x – cos 5x = 0\Leftrightarrow cos 5x=sin 3x = cos left( {frac{pi }{2} – 3x} right)\Leftrightarrow left[ begin{array}{l}5x = frac{pi }{2} – 3x + k2pi \5x = – frac{pi }{2} + 3x + k2pi end{array} right.\Leftrightarrow left[ begin{array}{l}8x = frac{pi }{2} + k2pi \2x = – frac{pi }{2} + k2pi end{array} right.\Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = frac{pi }{{16}} + frac{{kpi }}{4}\x = – frac{pi }{4} + kpi end{array} right.,,,left( {k in Z} right)end{array})

Vậy nghiệm phương trình là: (x=frac{pi }{16}+frac{kpi }{4} (kin Z)) và (x=-frac{pi }{4} +kpi, (kin mathbb{Z}))

Cách khác:

sin3x – cos5x = 0

Vậy nghiệm phương trình là: (x=frac{pi }{16}+frac{kpi }{4} (kin Z)) và (x=-frac{pi }{4} +kpi, (kin mathbb{Z}))

LG b

(begin{array}{l},,tan 3xtan x = 1end{array})

Phương pháp giải:

B1: Tìm ĐKXĐ.

B2: vì (frac{1}{{tan x}} = cot x = tan left( {frac{pi }{2} – x} right))

phương trình trở về dạng (tan alpha  = tan beta  ) với (alpha = 3x; beta =frac{pi }{2} – x)

(Leftrightarrow alpha  = beta  + kpi ,,left( {k in Z} right))

B3: Suy ra nghiệm x rồi KL.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện:

(begin{array}{l}left{ begin{array}{l}cos 3x ne 0\cos x ne 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}3x ne frac{pi }{2} + kpi \x ne frac{pi }{2} + kpi end{array} right.\Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ne frac{pi }{6} + frac{{kpi }}{3}\x ne frac{pi }{2} + kpi end{array} right. Rightarrow x ne frac{pi }{6} + frac{{kpi }}{3},,left( {k in Z} right)end{array})

(begin{array}{l}tan 3xtan x = 1\Leftrightarrow tan 3x = frac{1}{{tan x}} \ Leftrightarrow tan 3x = cot x \ Leftrightarrow tan 3x = tan left( {frac{pi }{2} – x} right)\ Leftrightarrow 3x = frac{pi }{2} – x + kpi \Leftrightarrow 4x = frac{pi }{2} + kpi \Leftrightarrow x = frac{pi }{8} + frac{{kpi }}{4},,,left( {k in Z} right),,,left( {tm} right)end{array})

Vậy nghiệm phương trình là (x=frac{pi }{8}+frac{k pi }{4}, )(k in mathbb{Z}).

Chú ý:

Ở bài này ta thấy ngay họ nghiệm (x=frac{pi }{8}+frac{k pi }{4}, k in mathbb{Z}) không có nghiệm nào vi phạm điều kiện xác định nên ta lấy cả họ nghiệm và không phải loại bỏ điểm nào.

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Giải bài 7 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải các phương trình sau:


Giải các phương trình sau:

LG a

(begin{array}{l},,sin 3x – cos 5x = 0\end{array})

Phương pháp giải:

B1: chuyển vế, đưa PT về dạng (sin alpha= cos beta).

B2: Do (sin x = cos left( {frac{pi }{2} – x} right)) PT trở về dạng (cos X = cos Y ) với (X=left( {frac{pi }{2} – x} right); Y= beta)

(Leftrightarrow left[ begin{array}{l}X =Y + k2pi \ X = – Y + k2pi end{array} right.,,left( {k in Z} right))

Từ đó suy ra nghiệm x và KL.

Lời giải chi tiết:

(begin{array}{l},,sin 3x – cos 5x = 0\Leftrightarrow cos 5x=sin 3x = cos left( {frac{pi }{2} – 3x} right)\Leftrightarrow left[ begin{array}{l}5x = frac{pi }{2} – 3x + k2pi \5x = – frac{pi }{2} + 3x + k2pi end{array} right.\Leftrightarrow left[ begin{array}{l}8x = frac{pi }{2} + k2pi \2x = – frac{pi }{2} + k2pi end{array} right.\Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = frac{pi }{{16}} + frac{{kpi }}{4}\x = – frac{pi }{4} + kpi end{array} right.,,,left( {k in Z} right)end{array})

Vậy nghiệm phương trình là: (x=frac{pi }{16}+frac{kpi }{4} (kin Z)) và (x=-frac{pi }{4} +kpi, (kin mathbb{Z}))

Cách khác:

sin3x – cos5x = 0

Vậy nghiệm phương trình là: (x=frac{pi }{16}+frac{kpi }{4} (kin Z)) và (x=-frac{pi }{4} +kpi, (kin mathbb{Z}))

LG b

(begin{array}{l},,tan 3xtan x = 1end{array})

Phương pháp giải:

B1: Tìm ĐKXĐ.

B2: vì (frac{1}{{tan x}} = cot x = tan left( {frac{pi }{2} – x} right))

phương trình trở về dạng (tan alpha  = tan beta  ) với (alpha = 3x; beta =frac{pi }{2} – x)

(Leftrightarrow alpha  = beta  + kpi ,,left( {k in Z} right))

B3: Suy ra nghiệm x rồi KL.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện:

(begin{array}{l}left{ begin{array}{l}cos 3x ne 0\cos x ne 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}3x ne frac{pi }{2} + kpi \x ne frac{pi }{2} + kpi end{array} right.\Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ne frac{pi }{6} + frac{{kpi }}{3}\x ne frac{pi }{2} + kpi end{array} right. Rightarrow x ne frac{pi }{6} + frac{{kpi }}{3},,left( {k in Z} right)end{array})

(begin{array}{l}tan 3xtan x = 1\Leftrightarrow tan 3x = frac{1}{{tan x}} \ Leftrightarrow tan 3x = cot x \ Leftrightarrow tan 3x = tan left( {frac{pi }{2} – x} right)\ Leftrightarrow 3x = frac{pi }{2} – x + kpi \Leftrightarrow 4x = frac{pi }{2} + kpi \Leftrightarrow x = frac{pi }{8} + frac{{kpi }}{4},,,left( {k in Z} right),,,left( {tm} right)end{array})

Vậy nghiệm phương trình là (x=frac{pi }{8}+frac{k pi }{4}, )(k in mathbb{Z}).

Chú ý:

Ở bài này ta thấy ngay họ nghiệm (x=frac{pi }{8}+frac{k pi }{4}, k in mathbb{Z}) không có nghiệm nào vi phạm điều kiện xác định nên ta lấy cả họ nghiệm và không phải loại bỏ điểm nào.

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close