Lớp 10Tài Nguyên

Giải bài 7 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là \({45^o}\) và \({75^o}\). Biết khoảng cách giữa hai vị trí A, B là 30 m (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bạn đang xem: Giải bài 7 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Gọi C là vị trí ngọn hải đăng, H là hình chiếu của C trên AB.

Bước 1: Tính góc ACB, ABC.

Bước 2: Tính AC bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)

Bước 3: Tính AH bằng công thức: AH = AC. cos A.

Lời giải chi tiết

Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu của C trên AB.

Khi đó CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.

Ta có: \( \widehat {ACB} = \widehat {HBC} – \widehat {BAC} = {75^o} – {45^o} = {30^o}; \,  \widehat {ABC} = {180^o} – {75^o} = {105^o}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)

\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {105^o}.\frac{{30}}{{\sin {{30}^o}}} \approx 58\)

Tam giác ACH vuông tại H nên ta có:

\(CH = \sin A.AC = \sin {45^o}.58 \approx 41\)

Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển 41 m.

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Giải bài 7 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là \({45^o}\) và \({75^o}\). Biết khoảng cách giữa hai vị trí A, B là 30 m (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Gọi C là vị trí ngọn hải đăng, H là hình chiếu của C trên AB.

Bước 1: Tính góc ACB, ABC.

Bước 2: Tính AC bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)

Bước 3: Tính AH bằng công thức: AH = AC. cos A.

Lời giải chi tiết

Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu của C trên AB.

Khi đó CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.

Ta có: \( \widehat {ACB} = \widehat {HBC} – \widehat {BAC} = {75^o} – {45^o} = {30^o}; \,  \widehat {ABC} = {180^o} – {75^o} = {105^o}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)

\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {105^o}.\frac{{30}}{{\sin {{30}^o}}} \approx 58\)

Tam giác ACH vuông tại H nên ta có:

\(CH = \sin A.AC = \sin {45^o}.58 \approx 41\)

Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển 41 m.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close