Lớp 12Tài Nguyên

Giải bài 8 trang 44 SGK Giải tích 12

Cho hàm số


Cho hàm số \(y = {x^3} + (m + 3){x^2} + 1 – m\) (m là tham số) có đồ thị là (Cm).

LG a

Bạn đang xem: Giải bài 8 trang 44 SGK Giải tích 12

a) Xác định \(m\) để hàm số có điểm cực đại là \(x=-1\).

Phương pháp giải:

Tính \(f'(x)\) và \(f”(x)\) rồi suy ra \(f'(x_0)\) và \(f”(x_0)\)

Hàm số  \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm  \(x= {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f’\left( {{x_0}} \right) = 0\\f”\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {x^3} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 1 – m.\)

Ta có:  \(y’ = 3{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x \Rightarrow y” = 6x + 2\left( {m + 3} \right).\)

Hàm số đạt cực đại tại điểm  \(x =  – 1\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y’\left( -1 \right) = 0\\y”\left( -1 \right) < 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 2\left( {m + 3} \right) = 0\\ - 6 + 2\left( {m + 3} \right) < 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  - \dfrac{3}{2}\\m < 0\end{array} \right. \Rightarrow m =  - \dfrac{3}{2}.\)

Vậy \(m=-\dfrac{3}{2}.\) thì hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x=-1\).

LG b

b) Xác định \(m\) để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại \(x=-2\).

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có M hoành độ  \(x = a \Rightarrow M(a;0) \). Thay tọa độ điểm M vào công thức hàm số để tìm m.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có M hoành độ  \(x = -2 \Rightarrow M(-2;0) \).

\(\begin{array}{l}\Rightarrow {\left( { – 2} \right)^3} + \left( {m + 3} \right){\left( { – 2} \right)^2} + 1 – m = 0\\ \Leftrightarrow  – 8 + 4\left( {m + 3} \right) + 1 – m = 0\\\Leftrightarrow 4m + 5 – m = 0\\\Leftrightarrow 3m =  – 5\\\Leftrightarrow m =  – \dfrac{5}{3}.\end{array}\)

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Giải bài 8 trang 44 SGK Giải tích 12

Cho hàm số


Cho hàm số \(y = {x^3} + (m + 3){x^2} + 1 – m\) (m là tham số) có đồ thị là (Cm).

LG a

a) Xác định \(m\) để hàm số có điểm cực đại là \(x=-1\).

Phương pháp giải:

Tính \(f'(x)\) và \(f”(x)\) rồi suy ra \(f'(x_0)\) và \(f”(x_0)\)

Hàm số  \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm  \(x= {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f’\left( {{x_0}} \right) = 0\\f”\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {x^3} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 1 – m.\)

Ta có:  \(y’ = 3{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x \Rightarrow y” = 6x + 2\left( {m + 3} \right).\)

Hàm số đạt cực đại tại điểm  \(x =  – 1\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y’\left( -1 \right) = 0\\y”\left( -1 \right) < 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 2\left( {m + 3} \right) = 0\\ - 6 + 2\left( {m + 3} \right) < 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  - \dfrac{3}{2}\\m < 0\end{array} \right. \Rightarrow m =  - \dfrac{3}{2}.\)

Vậy \(m=-\dfrac{3}{2}.\) thì hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x=-1\).

LG b

b) Xác định \(m\) để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại \(x=-2\).

Phương pháp giải:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có M hoành độ  \(x = a \Rightarrow M(a;0) \). Thay tọa độ điểm M vào công thức hàm số để tìm m.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có M hoành độ  \(x = -2 \Rightarrow M(-2;0) \).

\(\begin{array}{l}\Rightarrow {\left( { – 2} \right)^3} + \left( {m + 3} \right){\left( { – 2} \right)^2} + 1 – m = 0\\ \Leftrightarrow  – 8 + 4\left( {m + 3} \right) + 1 – m = 0\\\Leftrightarrow 4m + 5 – m = 0\\\Leftrightarrow 3m =  – 5\\\Leftrightarrow m =  – \dfrac{5}{3}.\end{array}\)

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close