Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai – SGK Toán 10 Cánh diều
1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
Cho tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a \ne 0,\Delta = {b^2} – 4ac.\)
+ \(\Delta < 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}\)
Bạn đang xem: Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai – SGK Toán 10 Cánh diều
+ \(\Delta = 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{{ – b}}{{2a}}} \right\}\)
+ \(\Delta < 0\): f(x) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})\)
2. Ví dụ
Xét dấu của tam thức bậc hai: \(f(x) = 2{x^2} + 3x – 2\)
Giải:
\(\Delta = {3^2} – 4.2.( – 2) = 25 > 0\)
Tam thức bậc hai \(f(x) = 2{x^2} + 3x – 2\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = – 2,{x_2} = \frac{1}{2}\) và hệ số \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu \(f(x)\) như sau:
Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn
Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập
Xem thêm Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai - SGK Toán 10 Cánh diều
1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
Cho tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) với \(a \ne 0,\Delta = {b^2} – 4ac.\)
+ \(\Delta < 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}\)
+ \(\Delta = 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{{ – b}}{{2a}}} \right\}\)
+ \(\Delta < 0\): f(x) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})\)
2. Ví dụ
Xét dấu của tam thức bậc hai: \(f(x) = 2{x^2} + 3x – 2\)
Giải:
\(\Delta = {3^2} – 4.2.( – 2) = 25 > 0\)
Tam thức bậc hai \(f(x) = 2{x^2} + 3x – 2\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = – 2,{x_2} = \frac{1}{2}\) và hệ số \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu \(f(x)\) như sau:
