Lớp 12Tài Nguyên

Lý thuyết đường tiệm cận

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).


Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \((C)\).

1. Tiệm cận đứng

Bạn đang xem: Lý thuyết đường tiệm cận

Đường thẳng \(x=a\) là đường tiệm cận đứng của \((C)\) nếu ít nhất một trong bốn điều kiện sau được thoả mãn:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = – \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f(x) = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f(x) = – \infty \cr} \)

2. Tiệm cận ngang

Đường thẳng \(y = b\) là tiệm cận ngang của \((C)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = b \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f(x) = b \cr} \)

Chú ý

– Đồ thị hàm đa thức không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, do đó trong các bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức, ta không cần tìm các tiệm cận này.

 3. Tiệm cận xiên:

Đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) – \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \left[ {f\left( x \right) – \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\end{array} \right.\) , trong đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\\b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) – ax} \right]\end{array} \right.\)  hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\\b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \left[ {f\left( x \right) – ax} \right]\end{array} \right.\)

Chỉ có khái niệm “Tiệm cận của đồ thị hàm số”, KHÔNG có “Tiệm cận của hàm số”.

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Lý thuyết đường tiệm cận

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).


Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \((C)\).

1. Tiệm cận đứng

Đường thẳng \(x=a\) là đường tiệm cận đứng của \((C)\) nếu ít nhất một trong bốn điều kiện sau được thoả mãn:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = – \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f(x) = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f(x) = – \infty \cr} \)

2. Tiệm cận ngang

Đường thẳng \(y = b\) là tiệm cận ngang của \((C)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = b \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f(x) = b \cr} \)

Chú ý

– Đồ thị hàm đa thức không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang, do đó trong các bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức, ta không cần tìm các tiệm cận này.

 3. Tiệm cận xiên:

Đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu nó thỏa mãn một trong 2 điều kiện sau: \(\left[ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) – \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \left[ {f\left( x \right) – \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\end{array} \right.\) , trong đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\\b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f\left( x \right) – ax} \right]\end{array} \right.\)  hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x}\\b = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \left[ {f\left( x \right) – ax} \right]\end{array} \right.\)

Chỉ có khái niệm “Tiệm cận của đồ thị hàm số”, KHÔNG có “Tiệm cận của hàm số”.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close