Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác

1. Định lí cosin 2. Định lí sin 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế

1.  Định lí cosin

Trong tam giác ABC:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} – 2ca\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C\end{array}\)

Bạn đang xem: Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}\\\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} – {b^2}}}{{2ac}}\\\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} – {c^2}}}{{2ab}}\end{array} \right.\)

2.  Định lí sin

Trong tam giác ABC: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

3.  Giải tam giác và ứng dụng thực tế

+) Giải tam giác là việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó.

+) Trường hợp áp dụng định lí sin, định lí cosin

Biết hai cạnh và góc xen giữa => Áp dụng định lí cosin để tính cạnh còn lại.

Biết ba cạnh => Tính góc bằng định lí cosin hay sin đều được.

Biết một cạnh và hai góc => Áp dụng định lí sin để tìm cạnh

4.  Công thức tính diện tích tam giác

\(S = pr = \frac{{(a + b + c).r}}{2}\)

\(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ca\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C\)

\(S = \frac{{abc}}{{4R}}\)

\(S = \sqrt {p(p – a)(p – b)(p – c)} \) (Công thức Heron)

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập