Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bản

1. Phương trình cơ bản

1. Phương trình lượng giác cơ bản

a) Phương trình \(\sin x = a\)

+) Nếu \(\left| a \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.

Bạn đang xem: Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bản

+) Nếu \(\left| a \right| \le 1\) thì phương trình \(\sin x = a\) có các nghiệm \(x = \arcsin a + k2\pi \) và\(x = \pi  – \arcsin a + k2\pi \)

Đặc biệt:

+) \(\sin f(x) = \sin \alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = \alpha  + k2\pi \\f(x) = \pi  – \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

+) \(\sin f(x) = \sin {\beta ^0}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = \beta ^0 + k{360^0}\\f(x) = {180^0} – \beta  ^0+ k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

b) Phương trình \(\cos x = a\)

+) Nếu \(\left| a \right| > 1\) thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu \(\left| a \right| \le 1\) thì phương trình \(\cos x = a\) có các nghiệm \(x = \arccos a + k2\pi \) và  \(x =  – \arccos a + k2\pi \)

Đặc biệt:

+) \(\cos f(x) = \cos \alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = \alpha  + k2\pi \\f(x) =  – \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

+) \(\cos f(x) = \cos {\beta ^0}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f(x) = \beta ^0 + k{360^0}\\f(x) =  – \beta ^0 + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

c) Phương trình \(\tan x = a\)

Phương trình luôn có nghiệm \(x = \arctan a + k\pi \).

Đặc biệt:

+) \(\tan x = \tan \alpha \) \( \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

+) \(\tan x = \tan {\beta ^0}\) \( \Leftrightarrow x = {\beta ^0} + k{180^0}\)

d) Phương trình \(\cot x = a\)

Phương trình luôn có nghiệm \(x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} a + k\pi \).

Đặc biệt:

+) \(\cot x = \cot \alpha \) \( \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

+) \(\cot x = \cot {\beta ^0}\) \( \Leftrightarrow x = {\beta ^0} + k{180^0},k \in Z\)

e) Các trường hợp đặc biệt

* Phương trình \(\sin x = a\)

\( + \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ;\) 

\( + \sin x =  – 1 \Leftrightarrow x =  – \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\)

\( + \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\)  

* Phương trình \(\cos x = a\)

\( + \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)

\( + \cos x =  – 1 \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi \)

\( + \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \)

2. Một số chú ý khi giải phương trình.

– Khi giải phương trình lượng giác có chứa \(\tan ,\cot \), chứa ẩn ở mẫu, căn bậc chẵn,…thì cần đặt điều kiện cho ẩn.

– Khi giải xong phương trình thì cần chú ý thử lại đáp án, kiểm tra điều kiện.

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập