Lớp 11Tài Nguyên

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số


Related Articles

1. Kiến thức cần nhớ

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\). Khi đó:

– Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \({x_0}\) là:

Bạn đang xem: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

\(k = f’\left( {{x_0}} \right)\)

– Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là:

\(y = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

Cho hàm số \(\left( C \right):y = f\left( x \right)\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(M\).

Phương pháp:

– Bước 1: Tính đạo hàm \(f’\left( x \right)\) và tìm hệ số góc của tiếp tuyến \(k = f’\left( {{x_0}} \right)\).

– Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến tại \(M\): \(y = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}\).

Dạng 2: Tiếp tuyến có hệ số góc \(k\) cho trước.

Phương pháp:

– Bước 1: Gọi \(\left( \Delta  \right)\) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc \(k\).

– Bước 2: Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm. Khi đó \({x_0}\) thỏa mãn \(f’\left( {{x_0}} \right) = k\).

– Bước 3: Giải phương trình trên tìm \({x_0} \Rightarrow {y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\).

– Bước 4: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = k\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}\).

Dạng 3: Tiếp tuyến đi qua một điểm.

Cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = f\left( x \right)\) và điểm \(A\left( {a;b} \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đi qua \(A\).

Phương pháp:

– Bước 1: Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(A\) và có hệ số góc \(k\). Khi đó \(\Delta :y = k\left( {x – a} \right) + b\)

– Bước 2: Để \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( C \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = k\left( {x – a} \right) + b\\f’\left( x \right) = k\end{array} \right.\)  có nghiệm.

– Bước 3: Giải hệ phương trình trên tìm \(k\), thay vào ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.

– Hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\) là \(k = f’\left( {{x_0}} \right)\).

– Cho đường thẳng \(d:y = {k_d}x + a\).

+) \(\Delta  \bot d \Rightarrow {k_\Delta }.{k_d} =  – 1 \Leftrightarrow {k_\Delta } =  – \dfrac{1}{{{k_d}}}\)

+) \(\Delta //d \Rightarrow {k_\Delta } = {k_d}\)

+) \(\left( {\Delta ,d} \right) = \alpha  \Rightarrow \tan \alpha  = \left| {\dfrac{{{k_\Delta } – {k_d}}}{{1 + {k_\Delta }.{k_d}}}} \right|\)

+) \(\left( {\Delta ,Ox} \right) = \alpha  \Rightarrow {k_\Delta } =  \pm \tan \alpha \)

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số


1. Kiến thức cần nhớ

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\). Khi đó:

– Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \({x_0}\) là:

\(k = f’\left( {{x_0}} \right)\)

– Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là:

\(y = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tiếp tuyến tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

Cho hàm số \(\left( C \right):y = f\left( x \right)\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại \(M\).

Phương pháp:

– Bước 1: Tính đạo hàm \(f’\left( x \right)\) và tìm hệ số góc của tiếp tuyến \(k = f’\left( {{x_0}} \right)\).

– Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến tại \(M\): \(y = f’\left( {{x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}\).

Dạng 2: Tiếp tuyến có hệ số góc \(k\) cho trước.

Phương pháp:

– Bước 1: Gọi \(\left( \Delta  \right)\) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc \(k\).

– Bước 2: Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm. Khi đó \({x_0}\) thỏa mãn \(f’\left( {{x_0}} \right) = k\).

– Bước 3: Giải phương trình trên tìm \({x_0} \Rightarrow {y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\).

– Bước 4: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = k\left( {x – {x_0}} \right) + {y_0}\).

Dạng 3: Tiếp tuyến đi qua một điểm.

Cho đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = f\left( x \right)\) và điểm \(A\left( {a;b} \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đi qua \(A\).

Phương pháp:

– Bước 1: Gọi \(\Delta \) là đường thẳng qua \(A\) và có hệ số góc \(k\). Khi đó \(\Delta :y = k\left( {x – a} \right) + b\)

– Bước 2: Để \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( C \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = k\left( {x – a} \right) + b\\f’\left( x \right) = k\end{array} \right.\)  có nghiệm.

– Bước 3: Giải hệ phương trình trên tìm \(k\), thay vào ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.

– Hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\) là \(k = f’\left( {{x_0}} \right)\).

– Cho đường thẳng \(d:y = {k_d}x + a\).

+) \(\Delta  \bot d \Rightarrow {k_\Delta }.{k_d} =  – 1 \Leftrightarrow {k_\Delta } =  – \dfrac{1}{{{k_d}}}\)

+) \(\Delta //d \Rightarrow {k_\Delta } = {k_d}\)

+) \(\left( {\Delta ,d} \right) = \alpha  \Rightarrow \tan \alpha  = \left| {\dfrac{{{k_\Delta } – {k_d}}}{{1 + {k_\Delta }.{k_d}}}} \right|\)

+) \(\left( {\Delta ,Ox} \right) = \alpha  \Rightarrow {k_\Delta } =  \pm \tan \alpha \)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close