Trả lời câu hỏi 2 trang 14 SGK Giải tích 12
Giả sử \(f(x)\) đạt cực đại tại \(x_0\). Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số \(\dfrac {f({x_0} + \Delta x) – \,f({x_0})} {\Delta x}\) khi \(Δx \to 0\) trong hai trường hợp \(Δx > 0\) và \(Δx < 0.\)
Bạn đang xem: Trả lời câu hỏi 2 trang 14 SGK Giải tích 12
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Để chứng minh \(f'(x_0)=0\) ta chứng minh \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ – }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0^ +} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 \)
Lời giải chi tiết
– Với \(Δx > 0\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f’\left( {x_0^ + } \right)\)
– Với \(Δx < 0.\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ – }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f’\left( {x_0^ – } \right)\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f’\left( {{x_0}} \right)\)
Phòng GDĐT Thoại Sơn
Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn
Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập
Xem thêm Trả lời câu hỏi 2 trang 14 SGK Giải tích 12
Giả sử \(f(x)\) đạt cực đại tại \(x_0\). Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số \(\dfrac {f({x_0} + \Delta x) – \,f({x_0})} {\Delta x}\) khi \(Δx \to 0\) trong hai trường hợp \(Δx > 0\) và \(Δx < 0.\)
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Để chứng minh \(f'(x_0)=0\) ta chứng minh \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ – }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0^ +} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 \)
Lời giải chi tiết
– Với \(Δx > 0\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f’\left( {x_0^ + } \right)\)
– Với \(Δx < 0.\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ – }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f’\left( {x_0^ – } \right)\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f’\left( {{x_0}} \right)\)
Phòng GDĐT Thoại Sơn
