Lớp 12Tài Nguyên

Trả lời câu hỏi 2 trang 14 SGK Giải tích 12

Giả sử \(f(x)\) đạt cực đại tại \(x_0\). Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số \(\dfrac {f({x_0} + \Delta x) – \,f({x_0})} {\Delta x}\) khi \(Δx \to 0\) trong hai trường hợp \(Δx > 0\) và \(Δx < 0.\)

Related Articles

Bạn đang xem: Trả lời câu hỏi 2 trang 14 SGK Giải tích 12

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Để chứng minh \(f'(x_0)=0\) ta chứng minh \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ – }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0^ +} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0  \)

Lời giải chi tiết

– Với \(Δx > 0\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f’\left( {x_0^ + } \right)\)

– Với \(Δx < 0.\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ – }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f’\left( {x_0^ – } \right)\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f’\left( {{x_0}} \right)\)

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Trả lời câu hỏi 2 trang 14 SGK Giải tích 12

Giả sử \(f(x)\) đạt cực đại tại \(x_0\). Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số \(\dfrac {f({x_0} + \Delta x) – \,f({x_0})} {\Delta x}\) khi \(Δx \to 0\) trong hai trường hợp \(Δx > 0\) và \(Δx < 0.\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Để chứng minh \(f'(x_0)=0\) ta chứng minh \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ – }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0^ +} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0  \)

Lời giải chi tiết

– Với \(Δx > 0\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f’\left( {x_0^ + } \right)\)

– Với \(Δx < 0.\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ – }} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f’\left( {x_0^ – } \right)\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) – f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} = 0 = f’\left( {{x_0}} \right)\)

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close