Trả lời câu hỏi 2 trang 33 SGK Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y =  – {x^3}\; + {\rm{ }}3{x^2}\; – {\rm{ }}4\)

Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số này với đồ thị của hàm số khảo sát trong Ví dụ 1.

Bạn đang xem: Trả lời câu hỏi 2 trang 33 SGK Giải tích 12

Phương pháp giải – Xem chi tiết

B1: Tìm TXĐ

B2: Bảng biến thiên

– Xét chiều biến thiên

  +Tính \(y’\).

  + Tìm các điểm mà tại đó hàm số không xác định và nghiệm của \(y’=0\).

  + Xét dấu đạo hàm suy ra chiều biến thiên

– Tìm cực trị

– Tính các giới hạn,tiệm cận (nếu có).

– Lập bảng biến thiên

B3: Vẽ đồ thị

Lời giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb R.\)

Sự biến thiên:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = – \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x\to – \infty } y = + \infty \cr} \)

\(y’ = -3x^2 + 6x.\) Cho \(y’ = 0 ⇒ x = 0\) hoặc \(x = 2.\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng \((0,2)\)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-∞,0), (2,+ ∞).\)

Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại \(x = 2.\)

Hàm số đạt cực tiểu bằng -4 tại \(x = 0.\)

Vẽ đồ thị hàm số

Nhận xét: hai đồ thị đối xứng nhau qua \(Oy.\)

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập