Lớp 12Tài Nguyên

Trả lời câu hỏi 2 trang 87 SGK Giải tích 12

Giải bất phương trình: \({2^x} + {\rm{ }}{2^{ – x}}-{\rm{ }}3{\rm{ }} < {\rm{ }}0\)

Related Articles

Bạn đang xem: Trả lời câu hỏi 2 trang 87 SGK Giải tích 12

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Đặt \({2^x} = t\), giải bất phương trình ẩn \(t\) suy ra \(x\).

Lời giải chi tiết

\(BPT \Leftrightarrow {2^x} + \dfrac{1}{{{2^x}}} – 3 < 0\)

Đặt \({2^x} = t\). ĐK: \(t > 0.\)

Ta có bất phương trình:

\(\eqalign{
& t + {1 \over t} – 3 < 0 \cr
& \Leftrightarrow {{{t^2} – 3t + 1} \over t} < 0 \cr &\Leftrightarrow {t^2} - 3t + 1 < 0\,\,(\text{ do }t > 0) \cr
& \Leftrightarrow {{3 – \sqrt 5 } \over 2} < t < {{3 + \sqrt 5 } \over 2} \cr
& \Leftrightarrow \frac{{3 – \sqrt 5 }}{2} < {2^x} < \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\cr &\Leftrightarrow \log _2 {{3 - \sqrt 5 } \over 2} < x < \log_2 {{3 + \sqrt 5 } \over 2} \cr} \)

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Trả lời câu hỏi 2 trang 87 SGK Giải tích 12

Giải bất phương trình: \({2^x} + {\rm{ }}{2^{ – x}}-{\rm{ }}3{\rm{ }} < {\rm{ }}0\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Đặt \({2^x} = t\), giải bất phương trình ẩn \(t\) suy ra \(x\).

Lời giải chi tiết

\(BPT \Leftrightarrow {2^x} + \dfrac{1}{{{2^x}}} – 3 < 0\)

Đặt \({2^x} = t\). ĐK: \(t > 0.\)

Ta có bất phương trình:

\(\eqalign{
& t + {1 \over t} – 3 < 0 \cr
& \Leftrightarrow {{{t^2} – 3t + 1} \over t} < 0 \cr &\Leftrightarrow {t^2} - 3t + 1 < 0\,\,(\text{ do }t > 0) \cr
& \Leftrightarrow {{3 – \sqrt 5 } \over 2} < t < {{3 + \sqrt 5 } \over 2} \cr
& \Leftrightarrow \frac{{3 – \sqrt 5 }}{2} < {2^x} < \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\cr &\Leftrightarrow \log _2 {{3 - \sqrt 5 } \over 2} < x < \log_2 {{3 + \sqrt 5 } \over 2} \cr} \)

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close