Lớp 12Tài Nguyên

Trả lời câu hỏi 4 trang 16 SGK Giải tích 12

Chứng minh hàm số \(y = |x|\) không có đạo hàm tại \(x = 0.\) Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?

Related Articles

Bạn đang xem: Trả lời câu hỏi 4 trang 16 SGK Giải tích 12

Phương pháp giải – Xem chi tiết

+ Hàm số k có đạo hàm: \({\lim _{x \to {0^ + }}}y’  \ne  {\lim _{x \to {0^ – }}}y’\)

+ Hàm số có cực trị: quan sát từ đồ thị

Lời giải chi tiết

\(y = \,|x|\, = \left\{ \matrix{
x;\,\,x \ge 0 \hfill \cr
– x;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\)

Khi đó:

\(y’ = \left\{ \matrix{
1;\,\,x \ge 0 \hfill \cr
– 1;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\)

Ta có: \({\lim _{x \to {0^ + }}}y’ = 1\, \ne  – 1 = {\lim _{x \to {0^ – }}}y’\)

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại \(x = 0.\)

Nhưng dựa vào đồ thị của hàm số \(y = |x|.\) Ta có hàm số đạt cực trị tại \(x = 0.\)

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Trả lời câu hỏi 4 trang 16 SGK Giải tích 12

Chứng minh hàm số \(y = |x|\) không có đạo hàm tại \(x = 0.\) Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?

Phương pháp giải – Xem chi tiết

+ Hàm số k có đạo hàm: \({\lim _{x \to {0^ + }}}y’  \ne  {\lim _{x \to {0^ – }}}y’\)

+ Hàm số có cực trị: quan sát từ đồ thị

Lời giải chi tiết

\(y = \,|x|\, = \left\{ \matrix{
x;\,\,x \ge 0 \hfill \cr
– x;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\)

Khi đó:

\(y’ = \left\{ \matrix{
1;\,\,x \ge 0 \hfill \cr
– 1;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\)

Ta có: \({\lim _{x \to {0^ + }}}y’ = 1\, \ne  – 1 = {\lim _{x \to {0^ – }}}y’\)

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại \(x = 0.\)

Nhưng dựa vào đồ thị của hàm số \(y = |x|.\) Ta có hàm số đạt cực trị tại \(x = 0.\)

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close