Lớp 12Tài Nguyên

Trả lời câu hỏi 6 trang 83 SGK Giải tích 12

Giải phương trình: \({\log _{{1 \over 2}}}x + {({\log _2}x)^2} = 2\)

Related Articles

Bạn đang xem: Trả lời câu hỏi 6 trang 83 SGK Giải tích 12

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Biến đổi các logarit về cùng cơ số \(2\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}x + {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} = 2\,\left( {\text {ĐK}:x > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _{{2^{ – 1}}}x} + {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow  – {\log _2}x + {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} – {\log _2}x – 2 = 0\end{array}\)

Đặt \(t = {\log _2}x\) phương trình trở thành:

\({t^2} – t – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  – 1\\t = 2\end{array} \right.\)

Với \(t =  – 1\) thì \({\log _2}x =  – 1 \Leftrightarrow x = {2^{ – 1}} = \dfrac{1}{2}\left( {TM} \right)\)

Với \(t = 2\) thì \({\log _2}x = 2 \Leftrightarrow x = {2^2} = 4\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\dfrac{1}{2};4} \right\}\)

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Đăng bởi: Phòng GDDT Thoại Sơn

Chuyên mục: Tài Nguyên Học Tập

Xem thêm Trả lời câu hỏi 6 trang 83 SGK Giải tích 12

Giải phương trình: \({\log _{{1 \over 2}}}x + {({\log _2}x)^2} = 2\)

Phương pháp giải – Xem chi tiết

Biến đổi các logarit về cùng cơ số \(2\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}x + {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} = 2\,\left( {\text {ĐK}:x > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _{{2^{ – 1}}}x} + {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow  – {\log _2}x + {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} – {\log _2}x – 2 = 0\end{array}\)

Đặt \(t = {\log _2}x\) phương trình trở thành:

\({t^2} – t – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  – 1\\t = 2\end{array} \right.\)

Với \(t =  – 1\) thì \({\log _2}x =  – 1 \Leftrightarrow x = {2^{ – 1}} = \dfrac{1}{2}\left( {TM} \right)\)

Với \(t = 2\) thì \({\log _2}x = 2 \Leftrightarrow x = {2^2} = 4\left( {TM} \right)\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {\dfrac{1}{2};4} \right\}\)

Phòng GDĐT Thoại Sơn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close